ANALISIS LOCATING INDEPENDENT DOMINATING SET PADA GRAF HASIL OPERASI KORONA UNTUK GRAF LINTASAN, CYCLE, HELM, BUNGA MATAHARI, DAN RODA

Abstract

Teori graf merupakan cabang kajian dalam ilmu matematika yang mempelajari sifat-sifat graf. Teori graf pertama kali diperkenalkan oleh Leonhard Euler pada tahun 1736. Perkembangan teori graf sangat pesat dan meningkat, sehingga banyak topik yang dibahas dalam teori graf, salah satunya topik mengenai dominating set. Dominating set berkembang menjadi beberapa topik bahasan seperti independent dominating set, locating dominating set, dan locating independent dominating set yang merupakan perluasan dari independent dominating set dan locating dominating set. Locating independent dominating set adalah suatu himpunan titik D pada graf G = (V;E) dikatakan locating independent dominating set jika tidak ada dua titik anggota himpunan D dan untuk setiap pasangan titik yang berbeda u dan v pada V (G) 􀀀 D memenuhi syarat N(u) \ D 6= N(v) \ D, N(u) \ D 6= ;, dan N(v) \ D 6= ; dengan N(u) adalah himpunan titik tetangga dari u. Kardinalitas minimum dari locating independent dominating set disebut locating independent dominating number yang disimbolkan dengan Li(G). Penelitian ini membahas lebih lanjut tentang locating independent dominating set. Graf hasil operasi korona yang digunakan adalah graf Ln Hm, Ln SFm, SFn Lm, Wn Lm, Hm Lm, Pn Cm, Cn Pm, Pn Lm, Pn Pm, Cn Cm. Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, graf hasil operasi korona Ln Hm untuk n 2 dan m 3 dengan diameter graf Hm adalah diam(Hm) = m, serta nilai locating independent domination number untuk graf Hm adalah Li(Hm) = m + 1, sehingga untuk nilai locating independent domination number untuk graf Ln Hm adalah Li(Ln Hm) = 2n(m+1). Graf hasil operasi korona Ln SFm untuk n 2 dan m 4 dengan diameter dan nilai locating independent domination number untuk graf SFm masing-masing adalah diam(SFm) = m dan Li(SFm) = m memiliki nilai locating independent domiantion numbernya adalah Li(Ln SFm) = 2nm. Graf hasil operasi korona Cn Pm untuk n 3 dan m 6 dengan diameter dan nilai locating independent domination number untuk garf Pm masing-masing adalag diam(Pm) = m 􀀀 1 dan Li(Cn Pm) = nd2m 5 e. Nilai locating independent domination number graf hasil operasi korona Pn Pm adalah

Li(Pn Pm) = nd2m 5 e. Graf hasil operasi korona Pn Cm untuk n 2 dan m 6 dengan diameter dan nilai locating independent domination number untuk graf Cm masing-masing adalah diam(Cm) = bn 2 c dan Li(Cm) = d2m 5 e, sehingga nilai locating independent domination numbernya adalah Li(Pn Cm) = nd2m 5 e. Nilai locating independent domination number untuk graf hasil operasi korona Cn Cm adalah Li(Cn Cm) = nd2m 5 e. Graf hasil operasi korona Pn Lm untuk n 2 dan m 4 dengan diameter dan nilai locating independent domination number untuk graf tangga Lm adalah diam(Lm) = m dan Li(Lm) = m, sehingga untuk nilai locating independent domination numbernya adalah Li(Pn Lm) = nm. Graf hasil operasi koron Wn Lm untuk n 3 dan m 4 memiliki nilai locating independent domination numbernya adalah LI(Wn Lm) = (n + 1)m. Nilai locating independent domination number untu graf hasil operasi korona HM Lm untuk n 3 dan m 4 adalah LI(Hn Lm) = (2n + 1)m. Graf hasil operasi korona SFn Lm untuk n 3 dan m 4 memiliki nilai locating independent domination numbernya adalah LI(SFn Lm) = 2nm.