Analisis Locating Edge Dominating Set Pada Graf Hasil Operasi Shackle

Abstract

Teori Graf merupakan salah satu cabang ilmu matematika diskrit yang mem- presentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek diskrit terse- but. Graf merupakan representasi visual yang menyatakan objek sebagai titik (vertex) dan hubungan antar objek sebagai sisi (edge). Meskipun pada awalnya graf digunakan untuk menyelesaikan suatu masalah, namun graf telah mengalami perkembangan yang sangat luas didalam teori graf itu sendiri, diantaranya adalah teori edge dominating set dan perluasan dari teori edge dominating set yaitu teori locating edge dominating set. Perkembangan baru tentang edge dominat- ing set yaitu locating edge dominating set. Himpunan D ⊆ E merupakan locat- ing edge dominating set jika dua sisi e 1 , e 2 ∈ E(G)-D dengan memenuhi syarat N (e 1 ) ∩ D 6 = ∅, N (e 2 ) ∩ D 6 = ∅ dan N (e 1 ) ∩ D 6 = N (e 2 ) ∩ D. Locating edge dominating number adalah kardinalitas minimum dari locating edge dominating set. Data dalam penelitian ini berupa jenis-jenis graf yang dioperasikan Shackle. Jenis-jenis graf yang digunakan yaitu graf matahari S 3 , graf helm H 3 , graf buku segitiga Bt 3 , graf cycle C 5 . Pada penelitian ini dihasilkan 4 teorema baru terkait locating edge dominating number yaitu: Teorema 4.1 Jika graf buku segitiga (Bt 3 ) dioperasikan secara shackle titik yang dinotasikan dengan shack (Bt 3 , v, m) untuk m adalah bilangan bulat posi- tif dan m ≥ 3 maka locating edge dominating number shack (Bt 3 , v, m) adalah γ L 0 shack(Bt 3 , v, m) ≤ 3m. Teorema 4.2 Jika graf lingkaran (cycle) (C 5 ) dioperasikan secara shackle titik yang dinotasikan dengan shack (C 5 , v, m) untuk m adalah bilangan bulat posi- tif dan m ≥ 3 maka locating edge dominating number shack (C 5 , v, m) adalah γ L 0 shack(C 5 , v, m) ≤ 2m. Teorema 4.3 Jika graf matahari (Sun) (S 3 ) dioperasikan secara shackle titik yang dinotasikan dengan shack (S 3 , v, m) untuk m adalah bilangan bulat posi- tif dan m ≥ 3 maka locating edge dominating number shack (S 3 , v, m) adalah γ L 0 shack(S 3 , v, m) ≤ 3m. Teorema 4.4 Jika graf (Helm) (H 3 ) dioperasikan secara shackle titik yang dino- tasikan dengan shack (H 3 , v, m) untuk m adalah bilangan bulat positif dan m ≥ 3 maka locating edge dominating number shack (H 3 , v, m) adalah γ L 0 shack(H 3 , v, m) ≤ 3m.