NILAI KETIDAKTERATURAN TOTAL SELIMUT PADA GRAF HASIL OPERASI TOTAL COMB PRODUCT DARI GRAF-GRAF KHUSUS

Abstract

Salah satu topik dalam teori graf adalah pelabelan graf. Pelabelan merupakan pemetaan yang memetakan himpunan titik dan himpunan sisi kesuatu bilangan asli yang disebut label. Salah satu jenis pelabelan total ketidakteraturan adalah pelabelan total ketidakteraturan selimut. Pelabelan total ketidakteraturan selimut merupakan pemetaan himpunan titik dan himpunan sisi pada himpunan bilangan bulat positif f1; 2; 3; :::; kg sedemikian hingga bobot setiap selimut berbeda. Nilai minimum k pada pelabelan total ketidakteraturan selimut H-irregular total labelling pada graf G disebut dengan total H-irregularity strength dinotasikan dengan tHs(G) didefinisikan sebagai f : V (G) [ E(G) ¡! f1; 2; 3; :::; kg untuk sebarang selimut H µ G, bobot total selimut W(H) = §v2V (H)f(v) + §e2E(H)f(e) berbeda. Pada penelitian ini menggunakan graf hasil operasi total comb product dari graf-graf khusus. Graf khusus yang digunakan pada penelitian ini yaitu : graf lintasan (Path Graph), graf siklus (Cycle Graph), graf roda (Wheel Graph), graf buku segitiga (Triangular Book Graph), graf semi jahangir (Semi Jahangir Graph), graf kipas (Fan Graph), dan graf timbunan buku (Stacked Book Graph). Pada operasi total comb product menggunakan graf lintasan (Pn) sebagai graf dasar G dan graf siklus (C4), graf roda (W6), graf buku segitiga (Bt3), graf semi jahangir (SJ2), graf kipas (F4), graf timbunan buku (B4;2) sebagai graf K dimana K merupakan subgraf dari graf G. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deduktif aksiomatik dan metode pendeteksian pola. Metode deduktif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan aksioma atau teorema yang telah ada. Dengan metode tersebut diperoleh bahwa batas bawah nilai ketidakteraturan total selimut tHs pada graf hasil operasi total comb product adalah tHs(G) ¸ dpH+qH+jHj¡1 pH+qH e. Metode pendeteksian pola, digunakan untuk merumuskan pola pelabelan titik dan pelabelan sisi secara umum sedemikian hingga setiap selimut memiliki bobot berbeda. Pelabelan titik dan pelabelan sisi yang telah didapatkan digunakan untuk merumuskan nilai ketidakteraturan total selimut pada graf hasil operasi total comb product. Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan nilai tHs (total H-irregularity strength) dari beberapa graf hasil operasi total comb product. Pada penelitian ini dihasilkan 6 teorema baru, yaitu : Teorema 4.1 Misal G adalah graf hasil operasi total comb product Pn dan Bt3 dinotasikan dengan (PnD_ Bt3) dan H = C3. Maka tHs(Pn D_ Bt3) = d6n+2 6 e Teorema 4.2 Misal G adalah graf hasil operasi total comb product Pn dan C4 dinotasikan dengan (Pn D_ C4) dan H = C4. Maka tHs(Pn D_ C4) = d2n+6 8 e Teorema 4.3 Misal G adalah graf hasil operasi total comb product Pn dan W6 dinotasikan dengan (Pn D_ W6) dan H = C3. Maka tHs(Pn D_ W6) = 2n Teorema 4.4 Misal G adalah graf hasil operasi total comb product Pn dan SJ2 dinotasikan dengan (Pn D_ SJ2) dan H = C4. Maka tHs(Pn D_ SJ2) = d4n+5 8 e Teorema 4.5 Misal G adalah graf hasil operasi total comb product Pn dan F4 dinotasikan dengan (Pn D_ F4) dan H = C3. Maka tHs(Pn D_ F4) = d6n+2 6 e Teorema 4.6 Misal G adalah graf hasil operasi total comb product Pn dan B4;2 dinotasikan dengan (Pn D_ B4;2) dan H = C4. Maka tHs(Pn D_ B4;2) = d8n+3 8 e