NILAI KETAKTERATURAN TOTAL -H PADA HASIL OPERASI SHAKEL BEBERAPA GRAF KHUSUS

Abstract

Pelabelan Graf merupakan salah satu kajian dalam teori graf. Salah satu jenis pelabelan graf adalah pelabelan total irregular. Pelabelan total irregular merupakan suatu pemetaan bijektif yang memetakan himpunan titik (vertex) dan himpunan sisi (edge) pada suatu himpunan bilangan bulat positif. Salah satu jenis pelabelan total irregular yaitu pelabelan total-H irregular. Pelabelan total-H irregular merupakan pemetaan himpunan titik dan himpunan sisi pada himpunan bilangan bulat positif f1; 2; 3; :::; kg sedemikian hingga bobot setiap subgrafnya berbeda. Nilai minimum k pada pelabelan total-H irregular disebut dengan nilai ketakteraturan total-H atau total-H irregularity strength (tHs). Pelabelan total-H irregular pada suatu graf G didefinisikan sebagai f : V (G) [ E(G) ! f1; 2; 3; :::; kg jika untuk setiap subgraf H µ G maka bobot total H yaitu W(H) = §v2V (H)f(V ) + §e2E(H)f(e) adalah berbeda. Pada penelitian ini menggunakan beberapa graf khusus hasil operasi shakel. Graf yang digunakan pada penelitian ini yaitu; shack(W4; e;m); shack(SJ2; e;m); shack(Wd23 ; e;m); shack(BT3; e;m); shack(BT2; e;m); shacksubgraf(W6;C4;m); dan shacksubgraf(F6 1 ;C4;m). Penelitian ini menggunakan metode deduktif aksiomatik dan pendektesian pola. Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan nilai tHs (total-H irregularity strength) dari bebrapa graf khusus hasil operasi shakel. Pada penelitian ini dihasilkan 7 teorema baru, yaitu : Teorema 4.1 Misalkan G = shack(W4), dan H adalah subgraf G dengan H »= C3, maka tHs(Shack(W4; e;m)) = d4n+1 6 e Teorema 4.2 Misalkan G = shack(SJ2; e;m) dan H adalah subgraf G dengan H »= C4, maka tHs(Shack(SJ2; e;m)) = dn+6 8 e Teorema 4.3 Misalkan G adalah shakel dari graf Wd23 , dan subgraf dari graf G adalah C3, maka tHs(Shack(Wd23 ; e;m)) = d2n+3 6 e Teorema 4.4 Misalkan G adalah shakel dari graf BT3, dan subgraf dari graf G adalah C3, maka tHs(Shack(BT3; e;m)) = d3n+2 6 e Teorema 4.5 Misalkan G adalah shakel dari graf BT2, dan subgraf dari graf G adalah C3, maka tHs(Shack(BT2; e;m)) = d2n+3 6 e Teorema 4.6 Misalkan G adalah shakel subgraf dari graf W6 dimana subgraf sebagai penghubung pada operasi shakelnya adalah C4, dan subgraf dari graf G adalah C3, maka tHs(Shack subgraf(W6;C4;m)) = d4n+3 6 e Teorema 4.7 Misalkan G adalah shakel subgraf dari graf F6 1 dimana subgraf sebagai penghubung pada operasi shakelnya adalah C4, dan subgraf dari graf G adalah C3, maka tHs(Shack subgraf(F6 1 ;C4;m)) = d3n+4 6 e