Locating Independent Dominating Set pada Graf Khusus dan Graf Hasil Operasi Amalgamasi

Abstract

Salah satu bagian dari matematika diskrit yaitu teori graf yang ditemukan pada tahun 1736 oleh Leonhard Euler, matematikawan berkebangsaan Swiss. Graf merupakan pasangan himpunan titik dan himpunan sisi. Teori graf diaplikasikan pada beberapa bidang, misalnya pencarian lintasan terpendek, hubungan pada jaringan internet, dan lain sebagainya. Salah satu bidang yang berkembang dalam teori graf yaitu teori locating independent dominating set. Locating independent dominating set merupakan perkembangan dari independent dominating set dan locating dominating set. Independent dominating set adalah suatu konsep penentuan titik seminimal mungkin pada graf dengan ketentuan titik sebagai independent dominating set menjangkau titik yang ada di sekitarnya dan tidak bertetangga (adjacent). Kardinalitas minimum dari independent dominating set disebut independent domination number dan dinotasikan dengan i(G). Suatu himpunan titik D pada graf G = (V;E) dikatakan locating dominating set jika untuk setiap pasangan titik yang berbeda u dan v pada V (G) 􀀀 D memenuhi syarat ∅ ̸= N(u) \ D ̸= N(v) \ D dimana N(u) adalah himpunan titik tetangga dari u. Kardinalitas minimum dari locating dominating set disebut locating domination number yang disimbolkan dengan L(G). Himpunan titik dominator D 2 V pada suatu graf G = (V;E) dikatakan locating independent dominating set jika himpunan titik D 2 V tidak bertetangga (adjacent) dan setiap dua titik berbeda u dan v pada V (G) 􀀀 D memenuhi syarat ∅ ̸= N(u) \ D ̸= N(v) \ D dimana N(u) adalah himpunan titik tetangga dari u. Kardinalitas minimum dari locating independent dominating set disebut locating independent domination number yang disimbolkan vii dengan Li(G).