PELABELAN SELIMUT TOTAL SUPER (a,d)-H-ANTIMAGIC PADA JOINT GRAF SERTA APLIKASINYA PADA CIPHERTEXT

Abstract

Penelitian ini mempunyai tujuan awal yaitu untuk menemukan pelabelan selimut total super (a; d) ¡ H antimagic pada joint dari graf lintasan dan siklus dengan menentukan kardinalitas titik maupun sisi, menentukan batas atas d dan beberapa nilai beda d dan mengembangkan Chiphertext dengan menggunakan pelabelan selimut total (a; d) ¡ H antimagic pada joint dari graf lintasan dan siklus. Terdapat tahap-tahap agar tujuan tersebut tercapai, tahap pertama yang dilakukan adalah menentukan kardinalitas baik titik maupun sisi selanjutnya batas atas d dari joint dari graf lintasan dan graf siklus. Kemudian, mencari pengembangan partisi dan variasi nilai beda yang disajikan dalam Lemma. Membangun pelabelan yang berdasarkan kombinasi partisi yang dikembangkan dengan menemukan sebuah Teorema beserta ilustrasi graf, dan tahap terakhir membentuk Chiphertext menggunakan ilustrasi tersebut. Didapatkan pemaparan dari hasil perhitungan bahwa pelabelan selimut total super (a; d) ¡ H antimagic pada joint graf lintasan dan siklus nPz + Ct memiliki kardinalitas himpunan titik V1 = fy(i;k); 1 · i · m; 1 · k · ng, V2 = fxl; 1 · l · tg, dan himpunan sisi E1 = fs(r;k); 1 · r · c; 1 · k · ng, E2 = fxlxl+1; 1 · l · t ¡ 1g[fxtx1g. Didapatkan jV1j = nm, jV2j = t, jE1j = nc, dan jE2j = (t¡1)+1 = t sedemikian hingga pG = jV (G)j = jV1j+jV2j = nm+t, qG = jE(G)j = jE1j + jE2j = nc + t dan joint graf lintasan dan graf siklus (nPz + Ct) memiliki batas atas d · (pH)2 ¡ tpH + (qH)2 ¡ tqH. Selanjutnya dilakukan pengembangan partisi dan variasi nilai beda sehingga mendapatkan 2 Lemma diantaranya Pn m;3m2(i; k);Pn m;¡3m2(i; k) yang kemudian membangun pelabelan selimut total super (a; d) ¡ H antimagic pada joint graf lintasan dan siklus nPz + Ct dari kombinasi partisi yang sudah ditemukan dan dihasilkan pada penelitian ini sehingga didapatkan Teorema baru. viii Hasil penelitian ini berupa teorema baru mengenai pelabelan selimut (a; d)¡ H anti ajaib super pada joint graf lintasan dan siklus nPz + Ct dengan a = f( 3m1+3m21 2 ¡3m21 ¡2m1)+(m2+3nm22 )+( 3m2+3m22 2 ¡3m2+(m1+2(m1)n))+(n 2 (m23 ¡ m3)+m3k+(m1+2(m1))n+(m2+2(m2))n)+(m4n 2 (m4+1)+m4+(m1+2(m1))n+ (m2 + 2(m2))n + nm3)( 1 2 (m5 ¡ m25 ) + (m1 + 2(m1))n + (m2 + 2(m2))n + nm3 + nm4)+(m6 2 (2m6n+m6+1)+(m1+2(m1))n+(m2+2(m2))n+nm3+nm4+nm5)+ (m7 4 (2m7n¡n+1)+(m1+2(m1))n+(m2+2(m2))n+nm3+nm4+nm5+nm6)+ (m8 4 (2m8n+n+3)+(m1+2(m1))n+(m2+2(m2))n+nm3+nm4+nm5+nm6+ nm7)+(l1+ 3 4 l2 1)+(l2+ 3 4 l2 2 +(m1+2(m1)n))( 3c1+3c21 2 ¡3c21 ¡2c1©nm + t)+(c2+ 3nc22 +3c2+3c22 2 ¡3c2+nc1+nm+t)+(n 2 (c33 ¡c3)+nc1+nc2+nm+t)+( c4 2 (c4+1)+c4+ nm+t+nc1+nc2+nc3)+( 1 2 (c5¡c25 )+nm+t+nc1+nc2+nc3+nc4)+( c6 2 (2c6n+c6+ 1)+nm+t+nc1+nc2+nc3+nc4+nc5)+( c7 4 (2c7n¡n+1)+nm+t+nc1+nc2+nc3+ nc4+nc5+nc6)+( c8 4 (2c8+n+3)+nm+t+nc1+nc2+nc3+nc4+nc5+nc6+nc7)g dan d = f3m21 ¡3m22 +m3¡m4+m25 ¡m26 +m7 2 ¡m8 2 +3c21 ¡3c22 +c3¡c4+c25 ¡c26 +c7 2 ¡c8 2 g Teorema tersebut dapat dibentuk ciphertex. Ciphertex yang diaplikasikan dalam penelitian ini adalah jenis ciphertex alfabet yang berdasarkan aturan Julius Caesar. Dalam pembentukan ciphertex ini berdasarkan pelabelan yang didapatkan dari kombinasi partisi yang digunakan.