dc.description.abstract | RINGKASAN
Pengaruh Varian Efek Acak Terhadap Pengestimasian Efek Tetap dalam Model
Poisson-Gamma pada HGLM (Hierarchical Generalized Linear Model); Siskha
Kusumaningtyas; 2013; 50 Halaman; Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember.
HGLM (Hierarchical Generalized Linear Model) adalah salah satu model
yang mengambarkan adanya hubungan peubah satu dengan beberapa peubah lainnya
dimana data tidak harus berdistribusi normal dan tidak saling bebas (dependen).
Variabel respon (y) pada HGLM berdistribusinya keluarga eksponensial (normal,
poisson, binomial atau gamma) dan bersyarat terhadap efek acak (u) yang
berdistribusi konjugat keluarga Bayesian (gamma, beta atau invers-gamma). Salah
satu contoh model dalam HGLM adalah model poisson-gamma. Data yang
memenuhi kondisi poisson dan dependen diantaranya data cacahan dengan
pengukuran berulang. Pengestimasian efek tetap (β) pada HGLM menggunakan
perluasan log-likelihood yaitu hierarchical atau h-likelihood.
Penelitian ini untuk mengetahui pengaruh varian efek acak terhadap
pengestimasian efek tetap (β) dalam model poisson-gamma pada HGLM
(hierarchical generalized linear model). Model poisson-gamma ditetapkan
menggunakan link log. Data yang digunakan merupakan hasil simulasi dengan
bantuan software R. Untuk melihat konsistensi metode pengestimasian efek tetap
maka data diestimasi sebanyak 100 kali. Data yang diestimasi ada tiga data dimana
variabel prediktor (x) ditetapkan berdistribusi normal dan variabel respon (y)
berdistribusi poisson. Variabel respon (y) bersyarat terhadap efek acak (u). Efek acak
(u) merupakan variabel tidak teramati dan berdistribusi gamma. Pengaruh efek acak
(u) terhadap variasi variabel respon (y) ditunjukan adanya korelasi variabel respon (y)
dalam subjek. Distribusi gamma dari efek acak (u) ini mengunakan parameter lamda
(λ) dan besarnya varian dari efek acak berbanding terbalik dengan besarnya lamda
(var(u)=1/λ). Untuk mengetahui pengestimasian efek tetap (β) yang dipengaruhi
varian efek acak maka nilai lamda (λ) pada penelitian ini ditetapkan yaitu 1/2, 2 dan 4
sehingga didapat tiga data dengan varian efek acak berbeda yaitu varian efek acak
besar (var(u)=2), varian efek acak sedang (var(u)=1/2) dan varian efek acak kecil
(var(u)=1/4).
Hasil pengestimasian efek tetap (β) didapat data dengan nilai varian efek acak
besar memiliki korelasi variabel respon (y) kuat dan data dengan nilai varian efek
acak kecil memiliki korelasi variabel respon lemah. Standard error besar dimiliki
oleh data dengan varian efek acak besar dan standard error kecil dimiliki oleh data
dengan varian efek acak kecil. Sedangkan untuk keakurasian pengestimasian efek
tetap ( ) sebanyak 100 kali, dapat dilihat dari interval keyakinan 95%. Dari hasil
yang diperoleh
̂
paling banyak yang tidak masuk interval terdapat pada data dengan
varian efek acak besar. Tetapi pada penelitian ini terdapat keterbatasan
pengestimasian efek tetap pada data dengan varian efek acak besar (var(u)=2) dan
korelasi kuat (0.7557-0.8212) dimana
̂
yang tidak masuk interval melebih batas dari
interval keyakinan 95%. | en_US |