Pengembangan Sistem Kodefikasi Model-Model Topologi Jaringan Diskonektif dengan Teknik Super Edge Antimagic Total Labeling (SEATL) (The Development of Coding System of Disconnected Network Topology Models by Super Edge Antimagic Total Labeling (SEATL) Technique)

Abstract

Graf adalah representasi dari sebuah topologi jaringan baik jaringan komunikasi ataupun jaringan transportasi. Elemen dalam jaringan digambarkan sebagai titik dan koneksi antara dua elemen digambarkan sebagai sisi. Jumlah titik yang terkait dalam jaringan dinamakan order, sedangkan jumlah koneksi disebut ukuran graf. Saat ini, kajian dan pengembangan teori graf menjadi bahasan utama dikalangan peneliti, lebih-lebih kaitannya dengan perkembagan teknologi digital dan internet. Hal ini disebabkan tuntutan akan komunikasi yang dinamis, fleksible dan masif (elemen yang terkoneksi sangat banyak) merupakan kebutuhan utama pengembangan teknologi jaringan ini. Namun demikian kompleksitas dalam jaringan akan meningkat secara dramatis apabila jumlah elemen (atau komputer) yang terkait dalam jaringan bertambah, apalagi jika jumlah koneksi yang terhubung ke sebuah titik juga semakin besar, maka terbentuknya jaringan yang aman dan efisien, berkecepatan tinggi, handal dalam modulariti, mempunyai toleransi kegagalan fungsi serta resiko vulnerabiliti yang rendah akan selalu menjadi perhatian utama dalam mendesain topologi jaringan. Salah satu upaya penting yang dapat dikerjakan adalah dengan melakukan pelabelan terhadap model-model topologi jaringan itu. Kongkritnya menentukan pelabelan terhadap graf. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan melakukan pelabelan atau kodefikasi pada topologi jaringan, baik yang konektif maupun diskonektif. Dalam hal ini, graf yang diberikan adalah graf sederhana dan tanpa loop dan sisi ganda. Sebuah graf G merupakan pelabelan total super (a,d)-sisi antimagic jika terdapat pemetaan satu-satu f : f(V)=1,2,3,...,p → f(E)=1,2,...,p+q sedemikian hingga bobot sisi, w(uv)=f(u)+f(v)+f(uv), uv ϵ E(G), membentuk barisan aritmatika a,a+d,a+2d,....,a+(q-1)d, dimana a > 0 and d ≥ 0, dengan suku pertama a dan selisih tiap suku d. Suatu graf G disebut super jika label terkecil yang mungkin muncul pada titik dan yang lain muncul pada sisi. Dalam penelitian ini dikaji (1) pelabelan total super (a, d)-sisi antimagic pada graf; Tangga Tiga Siklus tunggal maupun gabungan saling lepasnya; (2) pelabelan total super (a, d)-sisi antimagic pada graf Rem Cakram tunggal maupun gabungan saling lepasnya; (3) pelabelan total super (a, d)-sisi antimagic pada graf Bunga Matahari tunggal maupun gabungan saling lepasnya; (4) pelabelan total super (a, d)-H sisi antimagic pada graf Semi Jahangir tunggal maupun gabungan saling lepasnya; dan (5) pelabelan total super (a, d)-H sisi antimagic pada graf Tensor Product tunggal maupun gabungan saling lepasnya. Hasil menunjukkan bahwa topologi graf Rem Cakram tunggal maupun gabungan saling lepasnya, graf Bunga Matahari tunggal maupun gabungan saling lepasnya, graf Semi Jahangir tunggal maupun gabungan saling lepasnya, graf Tensor Product tunggal maupun gabungan saling lepasnya memiliki total super (a, d)-H sisi antimagic.