| dc.description.abstract | Integrasi numerik merupakan alat utama yang dapat digunakan untuk
mencari nilai aproksimasi jawaban untuk beberapa integral tentu yang tidak bisa
diselesaikan secara analitik. Berdasarkan cara pengambilan panjang interval,
aproksimasi integrasi terbagi menjadi dua bagian yaitu metode Newton-Cotes dan
metode Gauss-Kuadratur. Metode integrasi Gauss-Kuadratur merupakan metode
yang tidak menggunakan pembagian area yang banyak tetapi memanfaatkan titik
berat dan pembobot integrasi. Ada beberapa metode Gauss-Kuadratur yang dapat
digunakan pada integrasi numerik yaitu Gauss-Legendre dan Radau. Gauss-
Legendre merupakan aturan yang dapat mengintegralkan fungsi pada interval [-1,
1] dengan baik. Polinomial orthogonal yang digunakan pada metode ini disebut
sebagai polinomial Legendre
Tujuan dari skripsi ini adalah membandingkan nilai error pada metode
Gauss-Legendre dan Radau pada perhitungan integrasi numerik. Perbandingan
nilai error didapat dari menyelesaikan permasalahan integrasi secara numerik pada
beberapa fungsi yang dapat diintegralkan secara analitik sehingga didapatkan
keakuratan dari kedua metode dengan menggunakan metode Gauss-Kuadratur.
Pada perhitungan fungsi polinomial yang memiliki solusi analitik, Gauss-
Legendre memiliki tingkat ketelitian yang lebih tinggi dibandingkan Radau. Hal
ini dikarenakan Gauss-Legendre memberikan hasil eksak sampai pada polinomial
derajat 2 − 1 yang artinya apabila menggunakan titik evaluasi sebanyak = 2
maka akan eksak sampai dengan polinomial derajat satu, dua dan tiga. Sedangkan
viii
Radau memberikan hasil eksak sampai pada polinomial derajat 2 − 2 yang
artinya apabila menggunakan titik evaluasi sebanyak = 2 maka akan eksak
sampai dengan polinomial derajat satu dan dua. Hal ini juga berlaku untuk = 3,
= 4, = 5, dan seterusnya. Sedangkan pada perhitungan fungsi transenden
yang memiliki solusi analitik, kedua metode tidak memiliki keteraturan namun
metode Gauss-Legendre masih memberikan hasil yang lebih teliti dibandingkan
metode Radau. | en_US |
