ANALISIS SOLUSI NUMERIK MODEL GERAK PLANET DENGAN METODE RUNGE-KUTTA

Abstract

Seorang ilmuwan bernama Johannes Kepler menemukan hukum yang mengatur pergerakan bumi mengelilingi matahari, khususnya yang menyangkut perubahan jarak bumi ke matahari. Hukum-hukum Kepler tentang peredaran bumi mengelilingi matahari dapat dinyatakan sebagai berikut: pertama, bahwa lintasan setiap planet dalam sistem tata surya ketika mengelilingi matahari membentuk ellips. Kedua, bahwa vektor radius akan bergerak membentuk luasan yang sama untuk setiap waktu yang sama. Dan ketiga, bahwa waktu mengorbit satu perioda putaran mengelilingi matahari memiliki relasi terhadap sumbu semimayor dari masingmasing planetyangbesarnyakonstan. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menyelesaikan model gerak planet secara numerik dengan menggunakan metode Runge-Kutta orde empat. Selain itu, tujuan akhir adalah mengetahui profil gerak planet melalui solusi numerik yang diperoleh. Untuk mendapatkan solusi numerik dan mengetahui profil gerak planet, dilakukan beberapa langkah, yaitu menyelesaikan secara numerik model gerak planet dengan menggunakan metode Runge-Kutta orde empat. Setelah itu membuat program dari solusi numerik yang telah didapatkan. Langkah berikutnya adalah mensimulasi program tersebut dengan memvariasikan nilai parameter stabilitas lintasan dan parameter jarak planet ke matahari. Dan langkah terakhir adalah menganalisis hasil simulasi program tersebut diatas. Hasil yang akan dianalisis adalah hasil estimasi kecepatan gerak planet dalam arah 𝑥 dan 𝑦 terhadap waktu. Analisis yang dilakukan adalah dengan melihat pengaruh parameter stabilitas lintasan dan parameter jarak planet ke matahari melalui grafik yang dihasilkan. Hasil simulasi menunjukkan bahwa parameter stabilitas hukum Newton tentang gravitasi. lintasan dan parameter jarak planet ke matahari berpengaruh pada grafik lintasan planet dan grafik kecepatan planet dalam arah 𝑥 dan 𝑦 terhadap waktu. Untuk grafik lintasan planet, pengaruh parameter jarak planet ke matahari terasa pada nilai Aphelion, sumbu minor dan mayor yang dihasilkan. Dengan artian semakin dekat jarak antara planet dengan matahari semakin dekat pula orbit/lintasan planet dalam mengelilingi matahari. Hal ini berlaku untuk sebaliknya. Sedangkan untuk grafik kecepatan planet dalam arah 𝑥 dan 𝑦 terhadap waktu, ketika nilai stabilitas lintasan = 2, maka planet mengorbit tetap pada lintasannya dalam keadaan paling stabil dibandingkan dengan ketika nilai stabilitas lintasan = 1; 1,5; 3 maupun ketika nilai stabilitas lintasan = 4. Hal ini dilihat dari output yang dihasilkan sesuai dengan hukum Newton tentang gravitasi. Dengan demikian, penelitian ini sejalan dengan hukum Newton tentang gravitasi.