PELABELAN TOTAL SUPER (a; d)-SISI ANTIMAGIC PADA GRAF DAUN

Abstract

Pelabelan Total Super (a,d)-Sisi Antimagic Pada Graf Daun; Sih Muhni Yunika, 101810101016; 2015: 89 halaman; Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Jember. Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Terdapat berbagai jenis tipe pelabelan dalam graf, salah satunya adalah pelabelan total super(a; d)-sisi antimagic (SEATL), dimana a bobot sisi terkecil dan d nilai beda. Salah satu jenis graf yang belum diketahui pelabelan total super (a; d) sisi antimagic adalah graf Daun. Graf Daun tunggal dinotasikan dengan Lg dan gabungan saling lepas graf Daun dinotasikan mLg merupakan gabungan saling lepas dari m duplikat graf Daun Lg . Graf Daun memiliki himpunan titik V (Lg n n n ) = fl; e; a; f; x ; 1 · i · n ; 1 · j · 2n + 1g dan himpunan sisi E(Lg n ) = fle; lf; fa; ea; fy i ; z g [ fx i y 2i¡1 ; x i y 2i , x i y 2i+1 ; 1 · i · ng [ fz ; 1 · i · ng. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendeteksian pola yaitu dengan merumuskan pola pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic secara umum. Kemudian dilakukan metode deduktif aksiomatik yaitu menurunkan aksioma atau teorema yang telah ada, kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf daun tunggal dan gabungan saling lepas. Hasil penelitian ini berupa lemma dan teorema baru mengenai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada Graf Lg sebagai berikut: n dan mLg n i y 2i¡1 ; z i y 2i ; z i y 2i+1 1 i ; y ; ey j 1 ; ay . Lemma dan teorema yang dihasilkan adalah 1. Lemma 4.1.1 Ada pelabelan (n + 3; 1)-sisi antimagic titik pada graf Daun Lg n jika n ¸ 1 2. Teorema 4.1.1 Ada pelabelan super (11n + 15; 0)-sisi antimagic total pada graf Daun Lg n untuk n ¸ 1 ix n 2n+1 3. Teorema 4.1.2 Ada pelabelan super (5n + 9; 2)-sisi antimagic total pada graf Daun Lg n untuk n ¸ 1 4. Teorema 4.1.3 da pelabelan super (8n+12; 1)-sisi antimagic total pada graf Daun Lg n untuk n ¸ 1 5. Lemma 4.2.1 Ada pelabelan ( 2nm+3m+3 2 ; 1)-sisi antimagic titik pada gabungan saling lepas graf Daun mLg 6. Teorema 4.2.1 Ada pelabelan super ( n jika n ¸ 1, m ¸ 3, m ganjil 22nm+27m+3 2 ; 0)-sisi antimagic total pada gabungan saling lepas graf Daun mLg jika n ¸ 1, m ¸ 3 dan m ganjil 7. Teorema 4.2.2 Ada pelabelan super ( n 10nm+13m+5 2 ; 2)-sisi antimagic total pada gabungan saling lepas graf Daun mLg jika n ¸ 1, m ¸ 3 dan m ganjil n 8. Teorema 4.2.3 Ada pelabelan super (8nm+10m+2; 1)-sisi antimagic total pada gabungan saling lepas graf Daun mLg jika n ¸ 1 untuk n ganjil dan m ¸ 3 untuk m ´ 1mod4 n Dari kajian diatas ada beberapa batasan m dan n yang belum ditemukan sehingga dalam penelitian ini diajukan open problem. 1. Masalah Terbuka 5.2.1 Pelabelan super (a; d)-sisi antimagic total pada gabungan saling lepas graf Daun mLg n jika n ¸ 1 dan m ´ 3mod4. 2. Masalah Terbuka 5.2.2 Pelabelan super (a; d)-sisi antimagic total pada graf Daun mLg n , untuk d = 1 dengan n genap dan m ganjil (n ¸ 2,m ¸ 3). 3. Masalah Terbuka 5.2.3 Pelabelan super (a; d)-sisi antimagic total pada graf Daun Lg n , untuk d = 1 dengan n ganjil dan m genap (n ¸ 1,m ¸ 2). 4. Masalah Terbuka 5.2.4 Pelabelan super (a; d)-sisi antimagic total pada graf Daun Lg n , untuk d = 1 dengan n genap dan m genap (n ¸ 2,m ¸ 2).