SUPER (a,d)-H-ANTIMAGIC COVERING PADA SHACKLE GRAF TRIANGULAR BOOK

Abstract

Super (a,d)-H-Antimagic Covering pada Shackle Graf Triangular Book; Putri Rizky Hari Pudyaningrum, 101810101011; 2014: 93 halaman; Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Jember. Teori graf pertama kali diperkenalkan oleh L. Euler, matematikawan asal Swiss pada tahun 1736. Ide besarnya muncul sebagai upaya dalam menyelesaikan masalah jembatan Konigsberg menggunakan graf. Permasalahan yang cukup menarik dalam teori graf adalah pelabelan graf yang diperkenalkan oleh Rosa di tahun 1967. Seiring perkembangannya, Inayah dkk pada tahun 2013 mengembangkan suatu pelabelan selimut H-antimagic, dengan penjelasan bahwa suatu pelabelan covering H-antimagic pada graf G adalah sebuah fungsi bijektif sehingga terdapat jumlahan yang merupakan barisan aritmatika a, a + d, a + 2d, ..., a + (t − 1)d. Graf G dikatakan memiliki pelabelan H anti ajaib super jika {v } = {1, ..., |V |}. Pelabelan covering H-antimagic dikatakan sebagai fungsi bijektif karena label covering pada suatu graf tersebut selalu berbeda dan berurutan. Nilai d ≤ s dengan d adalah bilangan bulat non negatif dan s merupakan nilai terbesar d dalam suatu graf. G Pada penelitian ini mengkaji mengenai pelabelan super H-antimagic covering pada shackle graf triangular book tunggal dan gabungan saling lepas. Shackle graf triangular book juga merupakan pengembangan dari graf triangular book. Shakle graf triangular book adalah graf SBt n dengan 4n+2 titik V = {x ; 1 ≤ i ≤ n; 1 ≤ j ≤ n+1} dan 8n+1 sisi E = {p p i p i+1 ∪ p i+1 z i ∪ p i+1 y i ∪ p i+1 x i ∪ x i z i+1 i z i ; 1 ≤ i ≤ n+1} ∪ {p ; 1 ≤ i ≤ n}. Adapun gabungan saling lepas shackle graf triangular book mSBt juga disebut shackle graf triangular book mSBt n n diskonektif didefinisikan sebagai gabungan dari sebanyak m salinan graf triangular book yang mempunyai titik V (mSBt n ) = {x ; 1 ≤ i ≤ n; 1 ≤ j ≤ n + 1; 1 ≤ k ≤ m} dan sisi E(mSBt n k i ) = {p ; 1 ≤ i ≤ n + 1; 1 ≤ k ≤ m} ∪ {p k i y k i ∪ p k i x k i ∪ p k i p k i+1 vii ∪ p k i+1 z k i ∪ p k i+1 y k i ∪ p , y k i k i z k i+1 i i , y y , z k i x k i i k j i , z ∪ p , p k j ∪ x j i k i , p x z i j ∪ k i+1 ; 1 ≤ i ≤ n; 1 ≤ k ≤ m}. Metode yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu Pendeteksian pola (pat- tern recognition) kemudian dilakukan metode deduktif aksiomatik, yaitu menurunkan teorema tersebut, kemudian diterapkan dalam pelabelan super (a,d)-Hantimagic covering pada shackle graf triangular book baik yang tunggal maupun gabungan saling lepasnya. Batas atas pada penelitian ini adalah d ≤ 96. Sehingga, teorema baru yang dihasilkan adalah sebagai berikut: 1. ada pelabelan super (36n +84, 96)-(Bt +2e)-antimagic total covering pada shackle graf triangular book SBt n 3 untuk n ≥ 2 yang telah dibuktikan melalui pembuktian pada teorema 4.1.1; 2. ada pelabelan super (52n +68, 60)-(Bt +2e)-antimagic total covering pada shackle graf triangular book SBt n 3 untuk n ≥ 2 yang telah dibuktikan melalui pembuktian pada teorema 4.1.2; 3. ada pelabelan super (60n +60, 48)-(Bt +2e)-antimagic total covering pada shackle graf triangular book SBt n 3 untuk n ≥ 2 yang telah dibuktikan melalui pembuktian pada teorema 4.1.3; 4. ada pelabelan super (61n +59, 40)-(Bt +2e)-antimagic total covering pada shackle graf triangular book SBt n 3 untuk n ≥ 2 yang telah dibuktikan melalui pembuktian pada teorema 4.1.4; 5. ada pelabelan super (64n +56, 33)-(Bt +2e)-antimagic total covering pada shackle graf triangular book SBt n 3 untuk n ≥ 2 yang telah dibuktikan melalui pembuktian pada teorema 4.1.5; 6. ada pelabelan super (66n +54, 30)-(Bt shackle graf triangular book SBt n 3 +2e)-antimagic total covering pada untuk n ≥ 2 yang telah dibuktikan melalui pembuktian pada teorema 4.1.6; 7. ada pelabelan super (52n +68, 28)-(Bt +2e)-antimagic total covering pada shackle graf triangular book SBt n 3 untuk n ≥ 2 yang telah dibuktikan melalui pembuktian pada teorema 4.1.7;