Show simple item record

dc.contributor.authorDony Rusdianto
dc.date.accessioned2013-12-05T07:38:13Z
dc.date.available2013-12-05T07:38:13Z
dc.date.issued2013-12-05
dc.identifier.nimNIM041810101044
dc.identifier.urihttp://repository.unej.ac.id/handle/123456789/5020
dc.description.abstractPelabelan harmonious pada graf G dengan n titik dan m sisi adalah suatu pemetaan satu-satu (injektif) dari himpunan titik V(G) ke himpunan bilangan bulat tak negatif {0,1,2,3,…,m-1} sehingga setiap sisinya mendapat label penjumlahan dari label titik yang bersisian pada sisi tersebut dalam bilangan modulo (m) yang berbeda semua, yaitu: f(e)=f(uv)=[f(u)+f(v)] mod (m), dimana u dan v adalah titik yang bersisian pada sisi tersebut. Sebuah graf G dikatakan harmonious jika dapat dilabeli menurut aturan pelabelan harmonious. Tujuan penulisan skripsi ini adalah untuk mengetahui apakah graf tangga dan graf kipas merupakan graf harmonious atau bukan. Jika graf tangga dan graf kipas merupakan graf harmonious, maka bagaimanakah perumusan pola titik dan sisinya. Graf tangga merupakan graf hasil kali kartesius dari graf lintasan P n dan graf lintasan P 2 , yaitu PP merupakan graf yang dibentuk dari graf lintasan P n n dan satu titik yang disebut titik pusat yang adjacent dengan semua titik pada graf lintasan P . Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deskriptif aksiomatik yaitu pemaparan definisi dalam pelabelan harmonious yang digunakan untuk menyelidiki apakah graf tangga dan graf kipas memungkinkan untuk dilabeli dengan aturan pelabelan harmonious. Selanjutnya jika graf-graf tersebut memungkinkan untuk dilabeli dengan aturan pelabelan harmonious, maka akan dilanjutkan dengan metode Trial and Error. Metode Trial and Error yaitu mencoba kemungkinan yang ada dalam melabeli titik pada graf tangga dan graf kipas dengan n 2 . Graf kipas f n aturan pelabelan harmonious. Selanjutnya jika ditemukan label yang memenuhi aturan pelabelan harmonious, maka dilanjutkan dengan metode pendeteksian pola, dimana metode ini digunakan untuk merumuskan pola pelabelannya. Diperoleh hasil bahwa graf tangga L untuk n≥3 merupakan graf harmonious. Rumusan pola titik u f(u f(v i i )= )= sisi a f(a i )= 2 1i i dan v i viii n pada graf tangga L untuk i=1,3,5,…,n; f(u 2 23 in i , b i untuk i=1,3,5,…,n; f(v dan c i n 2 1 i=1,2,3,...,n; f(c dan v i i i )= pada graf tangga L i )= 2 22 in n n untuk n ganjil dengan n≥3 adalah 22 1 in untuk i=2,4,6,…,n-1; untuk i=2,4,6,…,n-1. Rumusan pola untuk n ganjil dengan n≥3 adalah mod(3n-2) untuk i=1,2,3,...,n-1; f(b i )= i n 2 35 pada graf tangga L i )= i n 2 )1(3 mod (3n-2) untuk mod (3n-2) untuk i=1,2,3,...,n-1. Rumusan pola titik u n untuk n=4 adalah f(u i )={0,5,1,9} dan f(v )={2,6,3,4}. Rumusan pola sisi a i , b i dan c i pada graf tangga L n untuk n=4 adalah f(a )={5,6,0}, f(a L n i )={2,1,4,3} dan f(a i )={8,9,7}. Rumusan pola titik titik u untuk n genap dengan n≥6 untuk i=1,2,3 adalah f(u untuk i=1; f(u i )= 1n dan f(v untuk i=3. Rumusan pola sisi a n≥6 untuk i=1,2,3 adalah f(a f(c f(c i i )= )= dan f(c 2 67n 2 109n i tangga L )= n i i )= , b mod(3n-2) untuk i=1; f(a i i mod(3n-2) untuk i=2; f(a 2 69n 2 43n dan c )= i untuk i=2; f(u i pada graf tangga L 2 87n )= mod(3n-2); f(b 2 47n i )= i i i dan v )= )= mod(3n-2), f(b 2 25n i 2 65n 2 25n n )= i i i i pada graf tangga dan f(v dan f(v i i )= )= 12n 33n f(v i )= 22 untuk i=4,6,8,…,n; f(u i=5,7,9,…,n-1. Rumusan pola sisi a dengan n≥6 untuk i=4,5,6,…,n adalah f(a (3n-2) dan f(c i )= 2 825 in hasil bahwa graf kipas f n i i , b )= i 2 dan c i )= i 2 dan f(v i )= pada graf tangga L i n 3 2 mod (3n-2), f(b mod (3n-2). Demikian juga untuk graf kipas f 2 )3( n untuk i n untuk n genap )= 2 823 in untuk n≥2 adalah graf harmonious. Rumusan pola titik v pada graf kipas f f(v i )= 2 1 in pola sisi a f(a i )= 2 2in i 2 1 n untuk n ganjil dengan n≥3 adalah f(v untuk i=1,3,5,…,n dan f(v , dan b i pada graf kipas f i )= n n untuk i=2,4,6,…,n-1. Rumusan 2 2i i n mod , diperoleh )=0 untuk i=0; untuk n ganjil dengan n≥3 adalah mod (2n-1) untuk i=1,3,5,…,n; f(a i=2,4,6,…,n-1 dan f(b titik v f(v i )= i pada graf kipas f 2 in pola sisi a 2 1 i )= 2 323 in n i )= 2 22 in mod (2n-1) untuk mod (2n-1) untuk i=1,2,3,…,n-1. Rumusan pola untuk n genap dengan n≥2 adalah f(v untuk i=1,3,5,…,n-1 dan f(v , dan b pada graf kipas f i )= n untuk i=2,4,6,…,n. Rumusan 2 2i i )=0 untuk i=0, untuk n ganjil dengan n≥3...en_US
dc.language.isootheren_US
dc.relation.ispartofseries041810101044;
dc.subjectpelabelan harmonious, graf kipas, graf tanggaen_US
dc.titlePELABELAN HARMONIOUS PADA GRAF TANGGA DAN GRAF KIPASen_US
dc.typeOtheren_US


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record