| dc.description.abstract | ( )
Ada beberapa metode untuk menyelesaikan persamaan polinomial
n
n
n
n
-
1
1
1
... axaxaxax
++++=Ρ
0
1
diantaranya menggunakan pemfaktoran, rumus abc,
synthetic division (metode perpaduan pembagian) dan melalui pendekatan numerik atau
aproksimasi, antara lain metode bagi dua dan metode Newton. Selain metode-metode
tersebut, metode alternatif yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan
polinomial adalah dengan menggunakan pendekatan matriks circulant.
Matriks Circulant dengan bentuk yang unik hanya ditentukan oleh entri-entri pada
baris pertama merupakan matriks yang memiliki nilai-nilai konstan pada setiap entri
diagonal ke bawah, yaitu sepanjang garis entri yang pararel terhadap diagonal utama.
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menyelesaikan persamaan polinomial menggunakan
pendekatan matriks circulant. Tahap-tahap yang dilakukan adalah pertama, diberikan
sebuah polinomial umum
Ρ. Kedua, menentukan matriks circulant yang polinomial
karakteristiknya adalah Ρ. Ketiga, menghitung akar-akar dari Ρ yang merupakan nilai
eigen dari
( )
q ω .
n
Hasil yang diperoleh dari penelitian ini adalah matriks circulant hanya dapat
diterapkan untuk menyelesaikan persamaan polinomial derajat dua, derajat tiga, dan derajat
empat. Penyelesaian polinomial derajat dua adalah
( )
β
αα
( )
β
αα
---=42
1q dan
1q , penyelesaian polinomial derajat tiga adalah ( )
-+-=
42
b
bq
3
1
β
-= , ( )
ωω
ω
β
b
bq -= , ( ) ω
3
2
22
b
bq
ωω
β
-= dengan
3
+-±-=
32
βγγ
2742
3
b , penyelesaian
polinomial derajat empat adalah ( ) dcbq ++=1 , ( ) dcbq -+-=-1 , ( ) ( )dbiciq -+-= ,
dan ( ) ( )dbiciq ---=- . Metode pendekatan matriks circulant tidak dapat diterapkan
pada persamaan polinomial umum berderajat lebih besar dari empat karena akar-akarnya
tidak dapat dinyatakan dalam faktor akar murni. | en_US |
