AN ALIS IS M ODE L E P IDEMI K M S E IR P A DA P E NY E B AR AN P E NY A K IT DI F T E R

Abstract

Penyakit difteri merupakan salah satu masalah kesehatan yang penyebarannya sangat cepat, penyakit ini disebabkan oleh corynebacterium diphteriaeyang biasanya mempengaruhi selaput lendir dan tenggorokan.Untuk mengetahui apakah suatu penyakit menular dapat menjadi endemik atau tidak, dikenal beberapa model penyebaran penyakit baik model yang bersifat deterministik maupun yang bersifat stokastik salah satunya adalah model epidemik MSEIR.Tujuan penelitian ini adalah mengkaji model MSEIR dalam upaya pencegahan terjadinya epidemik dan mendapatkan ambang batas melalui uji kestabilan titik keseimbangan bebas penyakit (disease free equilibrium) dan titik keseimbangan endemik (endemic equilibrium). Hasil penelitian diharapkan dapat memberi informasi mengenai kecenderungan pengidap penyakit difteri melalui model epidemik MSEIR. Dalam penelitian ini, data yang digunakan adalah data dari Dinas Kesehatan Kabupaten Jember dan Badan Pusat Statistika Kabupaten Jember.Penelitian dilakukan dalam beberapa langkah. Langkah pertama adalah dengan memahami model epidemik MSEIR yang sudah ada. Langkah kedua adalah pemodelan MSEIR untuk penyakir difteri dengan memodifikasi atau menurunkan model yang sudah ada. Langkah ketiga adalah mencari titik keseimbangan bebas penyakit dan titik keseimbangan endemik dari model epidemik MSEIR. Langkah keempat adalah analisis dengan menguji kestabilan dari model epidemik MSEIR. Analisis stabilitas dapat dilakukan dengan cara melihat tanda akar-akar polinomial karakteristik dari

matrik Jacobian yang telah dievaluasi pada titik keseimbangan. Selain itu, juga dapat dilakukan dengan cara menggunakan kriteria Routh-Hurwitz. Langkah kelima adalah mengestimasi parameter-parameter yang terdapat dalam model epidemik MSEIR dan selanjutnya model diplot untuk mengetahui perilaku model epidemik MSEIR pada penyebaran penyakit difteri. Langkah terakhir adalah analisa hasil. Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan di Kabupaten Jember, diperoleh hasil bahwa model epidemik MSEIR pada penyebaran penyakit difteri memiliki bilangan reproduksi dasar sebesar 259.218.390,8, sehingga titik keseimbangan bebas penyakit M, S, E, I  25.434.586,47;0;0;0 stabil asimtotik. Nilai ( ) 0 R yang begitu besar memiliki arti bahwa perlu ada tindakan untuk mengurangi laju perubahan pada maternal antibodies sehingga dapat mengurangi nilai dari ( ) 0 R .Karena nilai ( ) 0 R lebih dari 1 maka penyakit tidak hilang dari populasi serta menyebabkan endemik di Kabupaten Jember.Nilai ( ) 0 R lebih besar dari satu berarti setiap penderita dapat menularkan penyakit kepada lebih dari satu penderita baru sehingga pada akhirnya terjadi penyebaran penyakit yang meluas. Kajian yang dilakukan terhadap penyebaran penyakit difteri di Kabupaten Jember dengan menggunakan model epidemik MSEIR memberikan hasil bahwa dengan menggunakan model tersebut terlihat bahwa penyakit difteri tidak menghilang dari Kabupaten Jember. Hal ini sesuai dengan kondisi riil di Kabupaten Jember yang sepanjang tahun 2012 terdapat kasus difteri dengan kasus tertinggi yaitu sebanyak 57 orang