DIMENSI METRIK PADA GRAF K + mCn 1 DAN GRAF n K + mP

Abstract

Dimensi Metrik pada Graf K + mCn 1 dan Graf n K + mP 1 ; Elvin Trisnaningtyas, 061810101077; 2012; 79 halaman; Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember. Sebarang himpunan tak kosong yang dilengkapi dengan suatu urutan disebut himpunan terurut. Himpunan terurut ( , ,..., ) 1 2 k W = w w w dari titik-titik pada graf terhubung G dengan titik r pada G , adalah vektor-k (pasangan k-tuple), ( ) ( ( , ), ( , ),..., ( , )) 1 2 k r vW = d v w d v w d v w menunjukkan representasi dari titik v pada G terhadap W . Himpunan W dinamakan himpunan pembeda (resolving set) G jika titik-titik G mempunyai representasi berbeda. Himpunan pembeda dengan kardinalitas minimum disebut himpunan pembeda minimum (minimum resolving set), dan kardinalitas tersebut menyatakan dimensi metrik dari G dan dinotasikan dengan (G). Permasalahan yang dibahas adalah menentukan dimensi metrik pada graf n K + mC 1 dan graf n K + mP 1 , dengan langkah - langkah penyelesaian meliputi: pertama adalah menentukan pemilihan titik yang memungkinkan sebagai anggota W resolving set, untuk mempermudah penentuan, dilakukan penotasian di setiap titik di G; langkah kedua adalah mencari W resolving set dari kemungkinan titik yang ada pada G; selanjutnya langkah ketiga yaitu mencari W resolving set dengan kardinalitas minimum. Jika ya maka kardinalitas tersebut adalah dimensi metrik dari G , tetapi jika tidak maka kembali ke langkah kedua. Hasil dari penelitian ini adalah dimensi metrik graf n K + mC 1 , n 3 , m 2 dan dimensi metrik graf n K + mP 1 , n 2, m .Dimensi metrik pada graf K + mCn 1 , n 3 , m 2 , n ,m bilangan asli yaitu ( ) 2 . 1 K mC m n + = Dimensi metrik pada graf n K + mP 1 , n 2,m , yaitu sebagai berikut: untuk m = 1; dimensi metrik dari graf n K + mP 1 adalah ( ) 2 1 + = n K P untuk 2 n 5, ( ) 3, 1 6 K + P = 2 1 1 ( ) + = n− n K P untuk n 7, dan untuk m 2; dimensi metrik dari graf n K + mP 1 adalah ( ) , 1 2 K + mP = m ( ) 2 1, 1 3 K + mP = m − ( ) 2 , 1 4 K + mP = m 1 2 ( ) nm m n K mP + = − untuk n 5 ganjil, ( ) 1 1 2 + = nm − n K mP untuk n 6 genap.