NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GABUNGAN GRAF HELM

Abstract

Teori graf merupakan salah satu teori lama yang hingga saat ini semakin gencar diaplikasinya oleh para ilmuan, baik dalam bidang ilmu matematika sendiri maupun dalam bidang ilmu lainnya. Salah satu topik yang mendapat perhatian dalam teori graf adalah pelabelan graf atau graph labelling. Pelabelan graf ini dapat berupa pelabelan total titik irregular ataupun pelabelan total sisi irregular. Dan kini peneliti hendak melakukan penelitina yang berkenaan dengan pelabelan total sisi irregular pada gabungan Graf Helm. Graf Helm itu sendiri ialah graf yang dinotasikan dengan H merupakan bentuk graf yang terbentuk dari sebuah Graf Roda W n n dengan penambahan sisi pendant atau bandul pada setiap titik dari sikel ke-n. Sedemikian hingga jika v adalah titik ke-j dari W n dan u j adalah titik pada bandul ke-j, maka u adalah sisi bandul ke-j untuk setiap j = 1; 2; :::; n. Graf Helm H mempunyai 2n + 1 titik dan 3n sisi. Permasalahannya adalah bagaimana melabeli Graf Helm dan gabungannya sedemikian hingga bilangan bulat positif terbesar yang dijadikan label pada beberapa variasi pelabelan total sisi irregular adalah seminimum mungkin. Bilangan bulat positif terbesar yang minimum tersebut dinamakan dengan total irregularity edge strength dari graf Gyang dinotasikan dengan tes(G). Tujuan dari penelitian ini tak lain adalah untuk mengetahui berapa nilai (tes) n dari gabungan Graf Helm, baik gabungan Isomorfis maupun Non-Isomorfis. Penelitian ini diawali dengan menentukan nilai batas bawah dari tes gabu- ngan Graf Helm dengan menerapkan teorema Ba ˇ ca, Jendrol, Miller, Ryan (2002) yakni l jEj+2 3 j v m · tes(G) · jEj, selanjutnya menentukan nilai batas atas dari tes gabungan Graf Helm dengan mencari formulasi dari pelabelan total sisi irregularnya sedemikian hingga bobot setiap sisi berbeda. Metode yang digunakan j j dalam penelitian ini adalah deduktif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan teorema yang telah ada, kemudian diterapkan dalam pelabelan total sisi irregular dari total edge irregularity strength (tes) pada gabungan Graf Helm, baik gabungan Isomorfis maupun Non-Isomorfis. Sesuai dengan tujuan dan hasil dalam penelitian ini, ditemukan beberapa teorema baru mengenai nilai tes dari pelabelan total sisi irregular pada gabungan Graf Helm yaitu: Teorema 4.1.1 Nilai Total Edge Irregularity Strength dari Gabungan Graf Helm Isomorfis tes( S s H ) untuk s ¸ 2 dan n ¸ 3 adalah tes( n S s H n ) = § 3sn+2 3 ¨ Teorema 4.2.1 Nilai Total Edge Irregularity Strength dari Gabungan Graf Helm Non ¡ isomorfis ( S s i=1 ) untuk s ¸ 2 dan n ¸ 3 adalah tes( S H n s i=1 i H n i ) = l (3( P s i=1 n )+2) 3