PELABELAN TOTAL SUPER (a; d)-TITIK ANTIMAGIC PADA GRAF BERARAH KAUTZ

Abstract

Pelabelan graf merupakan topik tersendiri dalam lingkup teori graf. Pelabelan graf berarah adalah suatu fungsi bijektif yang memetakan himpunan dari elemen-elemen dari graf berarah yaitu titik dan sisi berarah ke himpunan bilangan bulat positif. Bilangan bulat positif tersebut dinamakan dengan label. Graf berarah Kautz, Ka(¢; k) merupakan graf berarah dengan derajat keluar ¢, diameter k dan ordo ¢ k +¢ k¡1 . Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui fungsi bijektif pelabelan total super (a; d)-titik antimagic pada graf berarah Kautz. Metode untuk menemukan pelabelan total super (a; d)-titik antimagic pada melalui pendeteksian pola (pattern recognition). Untuk menentukan pola secara umum digunakan fungsi-fungsi dalam barisan aritmatika sehingga diperoleh fungsi bijektif untuk menentukan pelabelan pada ¡! Ka adalah ¡! Ka. Fungsi bijektif yang didapat terse- but harus dibuktikan secara deduktif matematik untuk membuktikan kebenaran lemma dan teorema yang dihasilkan. Lemma dan teorema yang dihasilkan dalam penelitian ini tidak bersifat biimplikatif sehingga pembuktiannya hanya dilakukan satu arah. Hasil penelitian ini berupa lemma maupun teorema sebagai berikut. Lemma 4.3.1 Ada pelabelan sisi berarah ( 1 2 ¢ 2 (¡n +1); ¢ 2 )-titik antimagic pada graf berarah Kautz dengan ¢ genap untuk k > 1; Lemma 4.3.2 Ada pelabelan sisi berarah ( ¡¸ 2 (n¡1); ¸)-titik antimagic pada graf berarah Kautz dengan ¸ = ¢(¢+1); Teorema 4.3.1 Ada pelabelan total super (¡ ¢ 2 2 (n ¡ 1) + n; ¢ 2 ¡ 1)-titik antimagic pada graf berarah Kautz dengan ¢ genap untuk k > 1; Teorema 4.3.2 Ada pelabelan total super (¡ ¢ 2 2 (n ¡ 1) + 1; ¢ 2 + 1)-titik antimagic pada graf berarah Kautz dengan ¢ genap untuk k > 1; Teorema 4.3.3 Ada pelabelan total super ((¡ ¸ 2 +1)(n +1) +(¸ ¡1); ¸ ¡1)-titik antimagic pada graf berarah Kautz dengan ¸ = ¢(¢+1); Teorema 4.3.4 Ada pelabelan total super (¡ ¸ 2 (n+1)+(¸+1); ¸+1)titik antimagic pada graf berarah Kautz dengan ¸ = ¢(¢ + 1); Teorema 4.3.5 Tidak ada pelabelan total super (a; 1+2¢ 2 )-titik antimagic pada graf berarah Kautz serta Open Problem adakah pelabelan total super (a; d)-titik antimagic pada graf berarah Kautz dengan derajat keluar ¢ dan n = ¢ k + ¢ k¡1 dengan d lain yang belum ditemukan; dan serta adakah pelabelan total super (a; d)-titik antimagic pada gabungan graf berarah Kautz dengan derajat keluar ¢ dan n = ¢ ix k + ¢ k¡1