Pembangkitan Pohon Fraktal dengan Cabang Bervariasi Menggunakan Transformasi Affine

Abstract

Fraktal merupakan objek geometri yang terbentuk melalui proses pengulangan (iterasi) sehingga menghasilkan pola yang memiliki sifat selfsimilarity, yaitu setiap bagian memiliki kemiripan dengan bentuk keseluruhannya. Salah satu bentuk fraktal yang banyak dikembangkan adalah pohon fraktal yang merupakan pengembangan dari pohon Pythagoras. Pembangkitan pohon fraktal umumnya dilakukan menggunakan metode Iterated Function System (IFS), yaitu metode yang membentuk objek fraktal melalui penerapan transformasi affine secara berulang. Penelitian-penelitian sebelumnya telah berhasil mengembangkan pohon fraktal hingga memiliki banyak cabang, namun jumlah cabang yang digunakan pada setiap iterasi masih bersifat tetap. Oleh karena itu, pada penelitian ini dikembangkan model pembangkitan pohon fraktal dengan jumlah cabang yang dapat berubah pada setiap iterasi sehingga menghasilkan struktur percabangan yang lebih bervariasi dan mendekati karakteristik pohon alami. Pembangkitan pohon fraktal diawali dengan membentuk objek geometri dasar berupa persegi pada bidang Kartesius. Selanjutnya ditentukan jumlah cabang pada setiap iterasi menggunakan dua variasi, yaitu cabang berurutan dan cabang acak. Pada variasi cabang berurutan, apabila jumlah iterasi yang digunakan merupakan bilangan ganjil maka pola jumlah cabang mengikuti urutan 2, 3, 4, 5 secara berulang, sedangkan apabila jumlah iterasi merupakan bilangan genap maka pola jumlah cabang mengikuti urutan 5, 4, 3, 2 secara berulang. Pada variasi cabang acak, jumlah cabang pada setiap iterasi dibangkitkan secara acak dengan batas antara dua hingga lima cabang. Setelah jumlah cabang ditentukan, dibentuk dasar percabangan menggunakan tiga variasi sudut, yaitu sudut sama, sudut berbeda, dan sudut acak. Panjang sisi setiap cabang dihitung berdasarkan besar sudut percabangan dan digunakan untuk menentukan faktor skala transformasi affine. Selanjutnya dilakukan transformasi affine berupa dilatasi, rotasi, dan translasi secara rekursif pada setiap persegi hasil transformasi sebelumnya hingga mencapai jumlah iterasi yang ditentukan. Seluruh proses pembangkitan diimplementasikan dalam aplikasi Graphical User Interface (GUI) menggunakan perangkat lunak MATLAB sehingga pengguna dapat mengatur parameter pembangkitan dan mengamati hasil visualisasi secara interaktif. Hasil penelitian menunjukkan bahwa variasi jumlah cabang dan variasi sudut percabangan memberikan pengaruh yang signifikan terhadap bentuk pohon fraktal yang dihasilkan. Variasi cabang berurutan menghasilkan struktur percabangan yang memiliki pola perubahan jumlah cabang secara teratur sehingga tingkat kompleksitas pohon meningkat secara sistematis. Sebaliknya, variasi cabang acak menghasilkan bentuk pohon yang lebih beragam dan tidak beraturan sehingga menyerupai karakteristik pohon di alam. Selain itu, pemilihan sudut percabangan juga memengaruhi arah pertumbuhan cabang, tingkat kerapatan, penyebaran percabangan, serta kemungkinan terjadinya tumpang tindih antar cabang. Sudut sama menghasilkan pola yang simetris, sudut berbeda menghasilkan bentuk yang lebih fleksibel sesuai nilai sudut yang diberikan, sedangkan sudut acak menghasilkan struktur yang paling alami karena arah percabangan berubah pada setiap iterasi. Dengan demikian, penerapan transformasi affine dalam metode Iterated Function System yang dikombinasikan dengan variasi jumlah cabang dan variasi sudut mampu menghasilkan berbagai bentuk pohon fraktal yang lebih dinamis, fleksibel, dan memiliki karakteristik visual yang lebih beragam dibandingkan model dengan jumlah cabang tetap