Modifikasi Aturan Chaos Game dengan Matriks Transformasi 2x2

Abstract

Fraktal dalam bentuk segitiga Sierpinski dapat dibangkitkan melalui chaos game. Bentuk fraktal yang diperoleh menjadi bervariasi dengan cara memodifikasi aturan pemilihan titik penarik atau titik acuannya. Modifikasi aturan lainnya dalam chaos game juga telah diteliti diantaranya dengan melakukan rotasi dan rasio kompresi (atau dilatasi) pada titik yang dibangkitkan. Modifikasi ini dilakukan untuk mendapatkan bentuk objek fraktal yang lebih bervariasi. Proses penambahan rotasi atau rasio kompresi pada sebuah titik, pada hakikatnya adalah mengalikan titik tersebut dengan suatu matriks transformasi tertentu ukuran 2×2. Dalam tulisan ini dikaji bagaimana chaos game dapat menghasilkan berbagai objek fraktal jika nilai-nilai entri matriks transformasi ukuran 2×2 tersebut divariasikan. Simulasi dilakukan untuk nilai-nilai diagonal entri matriks dengan nilai dekat dengan 0,5 dan nilai lainnya divariasikan. Pengambilan nilai diagonal di sekitar 0,5 pada matriks transformasi 2x2 ini dikarenakan nilai entri diagonal ini dalam aturan rotasi dan rasio kompresi terbukti menghasilkan objek fraktal.