Faktorisasi Sparse Matrix Menggunakan Metode Multifrontal QR dan Supernodal Cholesky

Abstract

Sparse matrix adalah matriks yang memiliki banyak elemen berupa bilangan nol. Sparse matrix biasanya terdapat pada sparse linear systems. Sparse linear systems akan mudah diperoleh solusinya apabila sparse matrix tersebut disederhanakan dengan faktorisasi terlebih dahulu seperti menggunakan metode multifrontal QR dan supernodal Cholesky. Tujuan penelitian ini yaitu memperoleh faktorisasi sparse matrix menggunakan metode multifrontal QR dan supernodal Cholesky dan mengetahui pengaruh sparsity pada kedua metode tersebut. Penelitian ini menggunakan tiga sparse matrix yang berasal dari model Airfoil dan koleksi sparse matrix dari Teknillinen Korkeakoulo (TKK) atau Helsinki University of Technology. Sparse matrix dari TKK akan diambil dua sparse matrix yaitu cbuckle dan plbuckle. Faktorisasi akan dilakukan setelah ketiga sparse matrix melakukan nested disection ordering. Penelitian ini berupa matriks faktorisasi dan beberapa parameter selama faktorisasi yakni, computational cost, waktu, dan kecepatan. Hasil parameter dari kedua metode tersebut menunjukkan selisih yang cukup besar dalam setiap simulasi. Faktorisasi menggunakan metode multifrontal QR membutuhkan lebih besar computational cost dan waktu dalam faktorisasi daripada faktorisasi menggunakan metode supernodal Cholesky. Simulasi pada ketiga sparse matrix menunjukkan bahwa pengaruh sparsity hanya terdapat pada metode multifrontal QR karena memiliki selisih yang lebih besar pada setiap parameter.