Super H-Dekomposisi Local Antimagic Total Labeling pada Graf dan Subdivisinya

Abstract

Pelabelan graf G adalah pemetaan yang memetakan himpunan elemen graf G ke himpunan bilangan non negatif. Jika domain berupa titik disebut pelabelan titik. Jika domain berupa sisi disebut pelabelan sisi. Jika domain berupa titik dan sisi disebut pelabelan total. Sedangkan pewarnaan graf adalah memberikan warna pada objek tertentu pada graf. Objek tersebut dapat berupa titik, sisi, maupun wilayah. Sama halnya dengan pelabelan, jika domain berupa titik maka disebut pewarnaan titik sedangkan jika domain berupa sisi maka disebut pewarnaan sisi dan jika domain berupa wilayah maka disebut pewarnaan wilayah. Seiring berjalannya waktu, pelabelan mengalami perkembangan Gutie´rrez dan Llado´ (2005) memperkenalkan konsep baru dari pelabelan yaitu pelabelan selimut magic yang dikembangkan dari pelabelan total magic. Jika setiap sisi pada graf G, E(G) termuat dalam subgraf H dari G yang isomorfik dengan H merupakan subgraf G, maka pelabelan tersebut disebut pelabelan H-magic covering. Selanjutnya jika definisi selimut-H diperkuat dengan menambahkan syarat tertentu, akan diperoleh definisi dekomposisi-H. Dengan mempertimbangkan konsep dekomposisi-H Inayah dkk.(2012) memperkenalkan pelabelan dekomposisi H-magic dan (a, d) − H−antimagic. Salah satu topik yang sedang berkembang saat ini adalah local antimagic coloring. Dasar pemikiran local antimagic coloring pertama kali diperkenalkan oleh Arrumugam dkk. (2017). Konsep local antimagic coloring merupakan penggabungan dari konsep pelabelan dengan konsep pewarnaan, dimana pelabelan diterapkan untuk melabeli suatu elemen titik atau sisi atau titik dan sisi pada graf sedangkan pewarnaan diterapkan pada bobot hasil penjumlahan pada label titik atau sisi atau titik dan sisi. Pada tesis ini dijelaskan pengembangan dari penelitian Arrumugam dkk. (2017) dengan elemen yang dilabeli adalah titik dan sisi sekaligus serta menentukan subgraf yang akan digunakan untuk menentukan bobot dari subgraf yang disebut dengan Super H-Dekomposisi Local Antimagic Total Labeling.