Pembangkitan Pohon Fraktal Bercabang Menggunakan Metode Iterated Function System

Abstract

Fraktal adalah kumpulan pola-pola geometris baik yang terdapat di alam maupun yang berupa visualisasi model matematis, dimana pola tersebut diulang berkali-kali dengan skala yang semakin kecil. Fraktal dibagi menjadi dua jenis, yaitu himpunan fraktal (fractal sets) dan fraktal alami (natural fractal). Fraktal alami merupakan representasi geometri fraktal pada bentuk-bentuk objek di alam. Konsep geometri fraktal hampir selalu dapat ditemukan di lingkungan sekitar, misalnya bentuk awan, daun, atau pohon. Salah satu konsep geometri fraktal yang dapat divisualisasikan adalah pohon Pythagoras. Pohon Pythagoras yang memiliki dua percabangan dikembangkan menjadi tiga percabangan disebut dengan pohon fraktal. Pohon fraktal akan dikembangkan sehingga memungkinkan terbentuknya percabangan sebanyak n. Pohon fraktal akan dibangkitkan dengan metode Iterated Function Systems.

Pohon fraktal dengan cabang sebanyak n dibangkitkan pada objek geometri awal yaitu persegi. Selanjutnya, menghitung panjang sisi persegi (l) dengan mencari jarak antara dua titik sudut pada persegi. Setelah mengetahui panjang sisi tersebut akan dibangun bentuk dasar percabangan. Bentuk dasar percabangan ditentukan oleh pemilihan sudut α dan jumlah cabang (b). Ada tiga macam pemilihan sudut yang dapat dipilih, yaitu sudut sama, sudut berbeda, dan sudut random. Selanjutnya, pohon fraktal dibangun menggunakan transformasi affine dalam IFS yaitu dilatasi, rotasi, dan trnaslasi pada objek geometri awal. Pembangunan pohon fraktal dimulai dari cabang pertama pada sisi l_1 kemudian cabang kedua pada sisi l_2 dan dilanjutkan hingga cabang ke-n pada sisi l_n.

Berdasarkan hasil pada penelitian ini pohon fraktal yang dibangkitkan dengan beberapa pemilihan sudut memiliki karakteristik yang dipengaruhi oleh bentuk dasar percabangan, jumlah cabang (b), dan sudut α yang diinputkan pada program GUI Matlab 2015b. Pohon fraktal dengan pemilihan sudut sama memiliki besar sudut α yang sama setiap cabangnya, maka sudut yang diinputkan cukup satu nilai. Bentuk pohon fraktal dengan pemilihan sudut sama akan mengikuti mengikuti bentuk dari dasar percabangannya. Pohon fraktal dengan pemilihan sudut berbeda memiliki besar sudut α yang berbeda setiap cabangnya, maka sudut yang diinputkan dalam vektor. Bentuk pohon fraktal dengan pemilihan sudut berbeda, besar sudut α yang dipilih akan mempengaruhi arah dari percabangan seperti lebih condong ke arah kiri atau ke arah kanan. Pohon fraktal dengan pemilihan sudut random memiliki besar sudut α yang diatur secara random oleh sistem dan berbeda setiap cabang dan iterasinya. Bentuk pohon fraktal dengan pemilihan sudut random lebih mirip dengan pohon asli karena percabangannya yang tidak terarah.