Analisa Dimensi Metrik Dengan Himpunan Pembeda Terhubung pada Graf Khusus Keluarga Pohon Dikaitkan Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi

Abstract

Teori graf termasuk dalam cabang ilmu matematika diskrit yang merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Salah satu konsep ilmu dalam teori graf yang dapat menyelesaikan permasalahan adalah dimensi metrik. Pada tahun 1975, konsep dimensi metrik diperkenalkan oleh Slater (Chartrand et al). Konsep tersebut muncul dari himpunan pembeda yang dikenal dengan istilah locating set. Himpunan pembeda W didefinisikan sebagai himpunan dari vertex-vertex pada suatu graf G sedemikian sehingga untuk setiap vertex di G menghasilkan jarak yang berbeda terhadap setiap vertex di W. Dimensi metrik adalah kardinalitas terkecil dari himpunan pembeda. Salah satu kajian yang ada pada dimensi metrik dan sedang marak diteliti adalah dimensi metrik dengan himpunan pembeda terhubung (connected resolving set). Dimana pada kajian ini himpunan pembeda yang mempunyai kardinalitas minimum haruslah saling terhubung, hal ini tentu sangat berguna untuk pembahasan pada bidang lain nantinya. Pada penelitian ini menggunakan metode penelitian eksploratif dan terapan. Penelitian eksploratif adalah jenis penelitian yang bertujuan menggali hal-hal yang ingin diketahui oleh peneliti dan hasil penelitian dapat digunakan sebagai dasar penelitian selanjutnya. Penelitian ini bertujuan untuk mencari nilai dimensi metrik dengan himpunan pembeda terhubung pada graf khusus keluarga pohon. graf En, graf bintang (Sn), graf kembang api teratur (Fm,n), graf pohon pisang teratur (Bm,n) dan graf ulat teratur (Cm,n) (catepillar), sehingga pada penelitian ini dihasilkan 5 teorema, antara lain: Teorema 4.1.1 Untuk n≥2, nilai dimensi metrik dengan himpunan pembeda terhubung dari graf bintang Sn adalah nr(Sn) = n. Teorema 4.1.2 Untuk n ≥ 2, nilai dimensi metrik dengan himpunan pembeda terhubung dari graf E (En) adalah nr(En) = 3. Teorema 4.1.3 Untuk n ≥ 2, nilai dimensi metrik dengan himpunan pembeda terhubung dari graf kembang api teratur (Fm,n) adalah nr(Fm,n) =       n , untuk m = 1 m(n + 1) , untuk m≥2 . Teorema 4.1.4 Untuk n≥2 dan m≥2, nilai dimensi metrik dengan himpunan pembeda terhubung dari graf ulat teratur (Cm,n) adalah nr(Cm,n)=mn. Teorema 4.1.5 Untuk n ≥ 3, nilai dimensi metrik dengan himpunan pembeda terhubung dari graf pohon pisang teratur (Bm,n) adalah nr(Bm,n) =       n , untuk m = 1 mn + 1 , untuk m≥2 . Berpikir tingkat tinggi dalam menentukan dimensi metrik dengan himpunan pembeda terhubung pada graf khusus keluarga pohon yakni dalam menentukan graf yang digunakan (mengingat), menentukan kardinalitas dari himpuan pembeda terhubung (memahami), menentukan himpunan pembeda W (menerapkan), menghitung koordinat representasi setiap titik pada graf terhadap W (menganalisa), melakukan pengecekan terhadap representasi dari setiap titik (mengevaluai), menentukan fungsi dimensi metrik dengan himpunan pembeda terhubung, dan menemukan teorema baru (Mencipta).