| dc.description.abstract | Teori graf termasuk dalam cabang ilmu matematika diskrit yang
merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut.
Teori graf merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang dapat diterapkan pada
permasalahan di dunia nyata. Beberapa aplikasi dari teori graf terdapat pada bidang
sains, komputasi, dan arsitektur.
Salah satu konsep ilmu dalam teori graf yang dapat menyelesaikan permasalahan
adalah dimensi metrik. Pada tahun 1975, konsep dimensi metrik diperkenalkan oleh
Slater (Chartrand et al). Konsep tersebut muncul dari himpunan pembeda yang dikenal
dengan istilah locating set. Himpunan pembedaW didefinisikan sebagai himpunan dari
vertices pada suatu graf G sedemikian sehingga untuk setiap vertex di G menghasilkan
jarak yang berbeda terhadap setiap vertex di W. Dimensi metrik adalah kardinalitas
terkecil dari himpunan pembeda. Himpunan resolving dengan kardinalitas minimum
disebut himpunan resolving minimum, dan kardinalitas tersebut menyatakan dimensi
metrik dari G serta dinotasikan dengan dim(G) (Harary, 2009). Sebuah himpunan
pembeda W pada graf G dikatakan himpunan pembeda tak terisolasi (non-isolated
resolving set) jika subgraf (W) diinduksi oleh titik (simpul) tak terisolasi. Kardinalitas
minimum dari himpunan pembeda tak terisolasi pada suatu graf dikatakan non-isolated
resolving number nr(G) (Chitra dan Arumugam, 2010).
Pada penelitian ini menggunakan metode penelitian eksploratif dan terapan.
Penelitian eksploratif adalah jenis penelitian yang bertujuan menggali hal-hal yang
ingin diketahui oleh peneliti dan hasil penelitian dapat digunakan sebagai dasar penelitian selanjutnya. Penelitian terapan (applied research) merupakan penyelidikan
yang hati-hati, sistematik dan terus-menerus terhadap suatu masalah dengan
tujuan untuk digunakan dengan segera untuk keperluan tertentu. Penelitian ini
bertujuan untuk mencari nilai dimensi metrik dan non-isolated resolving set pada
graf khusus. Graf yang digunakan adalah graf kipas Fn, amalgamasi graf kipas
amal(Fn; v = A;m), joint graf lintasan dan graf lingkaran Pn + Cm, graf parasut
PCn, amalgamasi graf parasut amal(PCn; v = A;m), graf power Pn
Cm, sakel graf
kipas shack(Fn; v = 1;m), sakel graf parasut shack(PCn; v = 1;m), sehingga pada
penelitian ini dihasilkan 8 teorema, antara lain:
1. Teorema 4.1 Untuk n ¸ 7, nilai dimensi metrik dan non-isolated resolving set graf
kipas Fn adalah dim(Fn) = dn¡2
2 e dan nr(Fn) = dn
2 e;
2. Teorema 4.2 Untuk n ¸ 5, nilai dimensi metrik dan non-isolated resolving set
Graf sakel parasut shack(PCn; v;m) adalah dim(shack(PCn; v;m)) = (bn
2 cm) dan
nr(shack(PCn; v;m)) = (bn
2 cm) + m;
3. Teorema 4.3 Untuk n ¸ 6, nilai dimensi metrik dan non-isolated resolving set
amalgamasi graf kipas amal(Fn; v = A;m) adalah:
nr(amal(Fn; v = A;m)) =
8<
:
nm
2 ; untuk n = genap
nm¡m
2 + 1; untuk n = ganjil;
4. Teorema 4.4 Untuk n ¸ 2 dan m ¸ 7, nilai dimensi metrik dan non-isolated
resolving set graf joint Pn+Cm adalah dim(Pn+Cm) = bn
2 c + bm¡1
2 c dan nr(Pn+
Cm) = bn
2 c + bm¡1
2 c;
5. Teorema 4.5 Untuk n ¸ 5, nilai dimensi metrik dan non-isolated resolving set graf kipas Shack(Fn; v;m) adalah: nr(Shack(Fn; v;m)) =
8<
:
nm
2 + 1; untuk n = genap
nm¡3m
2 + 1 + m; untuk n = ganjil;
6. Teorema 4.6 Untuk n ¸ 7, nilai dimensi metrik dan non-isolated resolving set graf
parasut PCn adalah dim(PCn) = dn¡2
2 e dan nr(PCn) = dn
2 e;
7. Teorema 4.7 Untuk n ¸ 7, nilai dimensi metrik dan non-isolated resolving set graf
amalgamasi parasut amal(PCn; v; n) adalah:
nr(amal(PCn; v = A;m)) =
8<
:
nm
2 ; untuk n = genap
nm¡m
2 + 1; untuk n = ganjil;
8. Teorema 4.8 Untuk n ¸ 4 dan m ¸ 6, nilai dimensi metrik dan non-isolated
resolving set graf power lintasan dengan lingkaran Pn
Cm adalah dim(Pn
Cm) = 2n¡3
dan nr(Pn
Cm) = 2n ¡ 3. | en_US |
