NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GABUNGAN GRAF DUA PARTISI LENGKAP

Abstract

Pelabelan total sisi irregular dide¯nisikan sebagai pemberian nilai bilangan bulat positif (nilai yang dipakai boleh berulang) pada himpunan titik dan sisi dari suatu graf dengan bobot setiap sisinya berbeda (Ba·ca et al., 2007). Graf dua partisi lengkap dengan m dan n titik, dinotasikan K , adalah graf sederhana dimana himpunan titiknya dapat dibagi menjadi dua partisi yakni himpunan V dengan m titik dan V 2 m;n dengan n titik, dan setiap titik di V bertetangga dengan setiap titik di V 2 1 . Alasan peneliti melakukan penelitian karena sebelumnya penelitian tentang nilai ketakteraturan total sisi dari graf dua partisi lengkap sebenarnya sudah pernah dilakukan oleh Jendro · l et al pada tahun 2009, namun hanya pada graf dua partisi lengkap tunggal saja sedangkan pada gabungan graf dua partisi lengkap belum pernah dilakukan, sehingga pada penelitian ini khusus akan dibahas tentang nilai ketakteraturan total sisi (tes) dari gabungan graf dua partisi lengkap. Rumusan masalah dalam penelitian ini antaralain: (1) berapakah nilai ketakteraturan total sisi (tes) dari pelabelan total sisi irregular pada gabungan graf dua partisi lengkap simetris yang isomor¯s; (2) berapakah nilai ketakteraturan total sisi (tes) dari pelabelan total sisi irregular pada gabungan graf dua partisi lengkap non-simetris yang isomor¯s; (3) berapakah nilai ketakteraturan total sisi (tes) dari pelabelan total sisi irregular pada gabungan dua komponen graf dua partisi lengkap simetris yang non-isomor¯s. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui nilai ketakteraturan total sisi (tes) dari pelabelan total sisi irregular pada gabungan graf dua partisi lengkap simetris isomor¯s, non-simetris isomor¯s, dan simetris non-isomor¯s dengan batasan masalah s ¸ 2 dan n ¸ 2 untuk permasalahan pertama, s ¸ 2, n > m dan m ¸ 2 untuk permasalahan kedua, dan n ¸ 2 untuk permasalahan ketiga. Penelitian ini diawali dengan mencari batas bawah dari nilai tes pada gabungan graf yang akan diteliti dengan menerapkan teorema dasar pelabelan total sisi irregular yakni l jEj+2 3 m · tes(G) · jEj. Langkah berikutnya adalah mela- beli dan menentukan formulasi dari pelabelan total sisi irregular yang digunakan sedemikian hingga bobot setiap sisinya berbeda. Langkah terakhir adalah menentukan batas atas dari nilai tes pada gabungan graf yang akan diteliti dengan menggunakan formulasi label yang telah diperoleh, yakni dengan mencari nilai label terbesar yang digunakan dalam pelabelan gabungan graf tersebut. Berdasarkan rentang nilai tes pada teorema dasar dan formulasi label tersebut, maka diperoleh suatu teorema yang berlaku pada graf yang telah diteliti. Penelitian ini menghasilkan beberapa teorema sebagai berikut: 1. nilai tes (sK 2. nilai tes (sK 3. nilai tes (K n;n m;n n;n ) = l ) = § S K sn 2 +2 3 smn+2 3 n+1;n+1 m , untuk s ¸ 2 dan n ¸ 2; ¨ , untuk s ¸ 2, n > m dan m ¸ 2; ) = l 2n 2 +2n+3 3 m , untuk n ¸ 2. Hasil penelitian ini berupa teorema baru yang nantinya dapat digunakan sebagai acuan oleh peneliti lain untuk meneliti nilai ketakteraturan total sisi (tes) dari gabungan graf-graf khusus yang lain.