NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF MATAHARI

Abstract

Graf merupakan model matematika yang sangat kompleks dan rumit, namun graf juga bisa menjadi solusi yang tepat dalam menyelesaikan beberapa kasus tertentu. Salah satu jenis tipe pelabelan graf adalah pelabelan total sisi irregular pada graf matahari. Graf matahari adalah sebuah graf yang dibentuk dari graf siklus dengan n titik, yang pada setiap titiknya terdapat sebuah bandul. Gabungan graf matahari yang akan diteliti adalah gabungan graf matahari isomor¯s dan non-isomor¯s. Permasalahannya adalah bagaimana melabeli graf matahari baik yang tunggal maupun gabungannya sedemikian hingga bilangan bulat positif terbesar yang dijadikan label pada beberapa variasi pelabelan total sisi irregular adalah seminimum mungkin. Bilangan bulat positif terbesar yang minimum tersebut dinamakan dengan total edge irregularity strength dari graf G yang dinotasikan dengan tes(G). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui berapa nilai tes dari graf matahari baik yang tunggal maupun gabungannya. Penelitian ini diawali dengan menentukan nilai batas bawah dari tes graf matahari dengan menerapkan teorema Ba·ca, Jendrol, Miller, Ryan (2002) yakni l jEj+2 3 m · tes(G), selanjutnya menentukan nilai batas atas dari tes graf mata- hari dengan mencari formulasi dari pelabelan ketakteraturan total sisi sedemikian hingga bobot setiap sisinya berbeda. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deduktif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan teorema yang telah ada, kemudian diterapkan dalam pelabelan ketakteraturan total sisi dari total edge irregularity strength (tes) pada graf matahari baik yang tunggal maupun gabungannya. Sesuai dengan tujuan dan hasil dalam penelitian ini, ditemukan beberapa teorema baru mengenai nilai tes dari nilai ketakteraturan total sisi pada graf matahari yaitu: viii 1. tes(M 2. tes(sM 3. tes(M n ) = d n 3k ) = d [ M 2n+2 3 e, untuk s ¸ 1 dan n ¸ 3; s(2n)+2 3 n e, untuk s ¸ 2 dan n ¸ 3; ) = tes(M 3k ) + tes(M ix n ) ¡ 1, untuk k ¸ 1 dan n ¸ 3.