dc.description.abstract | Graf merupakan model matematika yang sangat kompleks dan rumit, namun
graf juga bisa menjadi solusi yang tepat dalam menyelesaikan beberapa kasus
tertentu. Salah satu jenis tipe pelabelan graf adalah pelabelan total sisi irregular
pada graf matahari. Graf matahari adalah sebuah graf yang dibentuk dari graf
siklus dengan n titik, yang pada setiap titiknya terdapat sebuah bandul. Gabungan
graf matahari yang akan diteliti adalah gabungan graf matahari isomor¯s
dan non-isomor¯s. Permasalahannya adalah bagaimana melabeli graf matahari
baik yang tunggal maupun gabungannya sedemikian hingga bilangan bulat positif
terbesar yang dijadikan label pada beberapa variasi pelabelan total sisi irregular
adalah seminimum mungkin. Bilangan bulat positif terbesar yang minimum tersebut
dinamakan dengan total edge irregularity strength dari graf G yang dinotasikan
dengan tes(G). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui berapa nilai
tes dari graf matahari baik yang tunggal maupun gabungannya.
Penelitian ini diawali dengan menentukan nilai batas bawah dari tes graf
matahari dengan menerapkan teorema Ba·ca, Jendrol, Miller, Ryan (2002) yakni
l
jEj+2
3
m
· tes(G), selanjutnya menentukan nilai batas atas dari tes graf mata-
hari dengan mencari formulasi dari pelabelan ketakteraturan total sisi sedemikian
hingga bobot setiap sisinya berbeda. Metode yang digunakan dalam penelitian
ini adalah deduktif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan teorema yang telah
ada, kemudian diterapkan dalam pelabelan ketakteraturan total sisi dari total
edge irregularity strength (tes) pada graf matahari baik yang tunggal maupun
gabungannya.
Sesuai dengan tujuan dan hasil dalam penelitian ini, ditemukan beberapa
teorema baru mengenai nilai tes dari nilai ketakteraturan total sisi pada graf
matahari yaitu:
viii
1. tes(M
2. tes(sM
3. tes(M
n
) = d
n
3k
) = d
[ M
2n+2
3
e, untuk s ¸ 1 dan n ¸ 3;
s(2n)+2
3
n
e, untuk s ¸ 2 dan n ¸ 3;
) = tes(M
3k
) + tes(M
ix
n
) ¡ 1, untuk k ¸ 1 dan n ¸ 3. | en_US |