Pewarnaan Titik Total Antiajaib Lokal Pada Graf Hasil Operasi Korona Dan Kaitannya Dengan Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi

Abstract

Padaeraglobalisasiini,ilmupengetahuandanteknologisemakin berkembangseiringdengankebutuhanmanusia.Akibatnya,manusia dituntutuntukmemilikikualitasberpikiryanglebihbaikdarisebelumnya dalam menyelesaikanmasalahdikehidupansehari-hari.Dalammenyelesaikan permasalahandibutuhkanketerampilanberpikiragardiperolehsolusiyang tepat danlogis.Keterampilanberpikirterdiridariketerampilanberpikir tingkatdasar(LowerOrderThinkingSkills) danketerampilanberpikir tingkattinggi(Higher OrderThinkingSkills ). Teorigrafbanyakdigunakansebagaialatbantuuntukmenggambarkan suatu persoalanagarlebihmudahdimengertidandiselesaikan.Pelabelangraf merupakansalahsatutopikdalamteorigrafyangmenginterpretasikangraf sebagai titikdansisisertahimpunanbilangancacahyangdisebutlabel.Topik terbaru dariteorigrafyaitudenganmengkaitkanpewarnaangrafdengan pelabelanantiajaibyangdikenaldenganpewarnaantitikantiajaiblokal. Pelabelanantiajaibgrafdapatdiartikangrafyangmemilikibobottitikatau bobotsisiyangtidaksama(Dwi,2011).Terdapatbeberapapembahasan mengenai pewarnaantitikantiajaiblokal,diantaranyapewarnaantitik dengan pelabelantitik,pewarnaantitikdenganpelabelansisi,pewarnaan titik denganpelabelantotal.Sebelumnya,padapaperyangberjudul Local AntimagicVertexColoringofaGraph telah dibahasmengenaipewarnaan titik denganpelabelansisiyangditelitiolehArumugametal.(2017). Penelitianinimenggunakanmetodependeteksianpoladanmetode deduktif aksiomatikdalammenentukannilaibilangankromatiktotal antiajaiblokalpadagraf.Penilitijugaakanmengkaitkanenamtahapan TaksonomiBloomrevisidalampembahasanpenelitianini.Dalampenelitian ini digunakaninstrumenvalidasiuntukmengetahuipencapaianting keterampilanberpikirtinggi.hasilnya,adaempatteoremabaruyangdapat ditemukan: Teorema1 Untuk grafmatahari Cn J K1 dimana n ¸ 3, maka didapatkan Âlat(Cn J K1) =2 untuk n genap, Âlat(Cn J K1) =3 untuk n ganjil. Teorema2 Untuk grafkorona Cn J Km dimana n ¸ 3 dan m ¸ 2, maka didapatkan Âlat(Cn J Km) =3 untuk n genap m ganjil dan Âlat(Cn J Km) =4 untuk n ganjil m genap. Teorema3 Untuk graf hairycycle HC(n; 1; 3; 1; 3; 1; :::) dimana n ¸ 3, maka didapatkan Âlat(HC(n; 1; 3; 1; 3; 1; :::)) =3 untuk n genap dan Âlat(HC(n; 1; 3; 1; 3; 1; :::)) =4 untuk n ganjil. Teorema4 Untuk graf Cn J Cm dimana n ¸ 3, makadidapatkan Âlat(Cn J Cm) · 4 untuk n genap m = 4; 6, Âlat(Cn J Cm) · 5 untuk n genap m = 3; 5, Âlat(Cn J Cm) · 5 untuk n ganjil m = 4; 6 dan Âlat(Cn J Cm) · 6 untuk n ganjil m = 3; 5. Berdasarkanbilangankromatikantiajaiblokallapadapaper Arumugametal.(2018)danbilangankromatiktotalantiajaiblokallathasil dari penelitianinipadagrafmataharidangrafkorona,dapatdisimpulkan bahwabilangankromatikantiajaiblokallalebihbesardibandingkanbilangan kromatik totalantiajaiblokallat.Haliniterjadikarenabobottitikpada pewarnaantitikantiajaiblokalhanyadipengaruhiolehpelabelansisiyang mengakibatkanbobottitikberbeda,sedangkanbobottitikpadapewarnaan titik totalantiajaiblokaldipengaruhiolehpelabelansisidantitiksehingga memungkinkanbobottitiknyasama.Sehinggadidapatkanketerkaitannya yaitu Â(Cn J Km) · Âlat(Cn J Km) · Âla(Cn J Km). Keterkaitanpewarnaantitiktotalantiajaiblokalpadagraf hasil operasikoronadenganketerampilanberpikirtingkattinggi yaitumengingat(mengingatdanmengenalijenis-jenisgrafyang akandigunakandanmende¯nisikanpewarnaantitiktotalantiajaib lokal),memahami(membangunhimpunantitikdansisigrafkemudian menentukankardinalitasnyadanmemberikancontohgrafyangditeliti), menerapkan(menerapkankonseppewarnaantitikdenganpelabelantotal antiajaiblokalpadagrafhasiloperasikoronayangakanditelitisedemikian hingga duatitikyangbertetanggamemilikiwarnaberbeda),menganalisis (menganalisis polapelabelantotalantiajaiblokalyangdigunakandalam pewarnaantitikmerupakanpolapelabelanyangtepatuntukgrafhasil operasikoronayangditeliti),mengevaluasi(mengevaluasibatasbawah bilangan kromatikantiajaiblokal,fungsititik,fungsisisidanfungsibobot titik daripewarnaantitiktotalantiajaiblokalsesuaidenganteoremayang dibentuk),danmencipta(menciptakanteoremabarumengenaikeberadaan bilangan kromatik Âlat serta menyusunpembuktiandaripewarnaantitik total antiajaiblokalpadagrafhasiloperasikorona).