Pewarnaan Sisi Total Antiajaib Lokal Pada Keluarga Graf Unicyclic Dan Kaitannya Dengan Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi

Abstract

Pewarnaan merupakan bagian dari teori graf yang banyak manfaatnya dalam kehidupan. Pewarnaan graf adalah proses mewarnai elemen pada graf, dan setiap elemen graf yang bertetangga tidak boleh memiliki warna yang sama dan harus menggunakan warna seminimal mungkin. Terdapat topik baru dalam pewarnaan graf yaitu pewarnaan sisi total antiajaib lokal. Topik pewarnaan ini mengaitkan konsep pewarnaan sisi dengan pelabelan total antiajaib lokal, sehingga warna dari setiap sisi diperoleh dari penjumlahan dua label titik yang membentuk sisi graf tersebut dengan label sisi itu sendiri. Graf yang digunakan untuk penelitian dalam pewarnaan sisi total antiajaib lokal adalah keluarga graf unicyclic. Graf unicyclic adalah graf terhubung yang memuat tepat satu siklus. Graf ini dapat diperoleh dengan menambahkan sisi baru kedalam graf pohon. Graf unicyclic mempunyai n titik dan m sisi, dimana jumlah titik sama dengan jumlah sisi dalam graf. Pada penelitian ini graf Unicyclic yang akan diteliti yaitu graf tadpole, graf pan, graf peach, dan graf sun. Pemilihan graf tersebut karena masih belum ada yang menelitinya dan graf tersebut memungkinkan untuk diteliti pada topik ini. Pada penelitian ini menggunakan metode pendeteksian pola dan metode deduktif aksiomatik dalam menentukan nilai dari bilangan kromatik sisi total antiajaib lokal pada keluarga graf unicyclic yang dikaitkan dengan keterampilan berpikir tingkat tinggi. Penelitian ini menghasilkan empat teorema antara lain : Teorema 1. Untuk graf tadpole T dimana m ¸ 3 dan n ¸ 1, maka didapatkan bilangan kromatik total antiajaib lokal yaitu ° m;n ) = 3. Teorema 2. Untuk graf pan T (m¡1);1 leat (T m;n dimana m ¸ 4, maka didapatkan bilangan kromatik total antiajaib lokal yaitu ° leat (T (m¡1);1 ) = 3. Teorema 3. Untuk graf peach C n m dimana m ¸ 3 dan n ¸ 1, maka didapatkan bilangan kromatik total antiajaib lokal yaitu ° leat (C ) = n + 2. Teorema 4. Untuk graf sun S n n m dimana n ¸ 3, maka didapatkan bilangan kromatik total antiajaib lokal yaitu (i) ° leat (S ) = 3, untuk n ganjil (ii) 3 · ° n ) · 5, untuk n genap . leat (S n Kaitan antara keterampilan proses berpikir tingkat tinggi dengan pewarnaan sisi total antiajaib lokal pada keluarga graf unicyclic yaitu mengingat (mengingat kembali dasar-dasar graf, dan mengenali graf yang digunakan), memahami (membuat himpunan titik dan sisi dari graf yang diteliti dan kardinalitasnya), menerapkan (menerapkan pelabelan total sehingga ditemukan suatu pola dimana setiap dua sisi yang bertetangga mempunyai bobot atau warna yang berbeda), menganalisis (menentukan fungsi pelabelan titik, sisi dan fungsi bobot serta menyelidiki batas atas dan batas bawah dari graf yang diteliti), mengevaluasi (mengecek fungsi peabelan titik, sisi dan bobot serta mengecek kebenarannya), dan mencipta (menemukan nilai bilangan kromatik sehingga tercipta teorema baru).