TOTAL VERTEX IRREGULARITY STRENGTH (TVS) DARI GABUNGAN GRAF LENGKAP

Abstract

Teori graf merupakan salah satu model matematika yang telah lama dikaji dan memberikan sumbangan berharga berupa solusi permasalahan yang ada dewasa ini. Topik yang mendapat perhatian dalam teori graf diantaranya adalah pelabelan graf. Salah satu jenis tipe pelabelan graf adalah pelabelan total titik irregular pada gabungan graf lengkap. Graf lengkap adalah ssebuah graf yang setiap titiknya bertetangga dengan titik-titik lainnya. Gabungan graf lengkap yang akan diteliti adalah gabungan graf lengkap isomorfis dan non-isomorfis. Permasalahannya adalah bagaimana melabeli gabungan graf lengkap tersebut sedemikian hingga bilangan bulat positif terbesar yang dijadikan label pada beberapa variasi pelabelan total titik irregular adalah seminimum mungkin. Bilangan bulat positif terbesar yang minimum tersebut dinamakan dengan total irregularity vertex strength dari graf G yang dinotasikan dengan tvs(G). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui berapa nilai (tvs) dari gabungan graf lengkap tersebut. Penelitian ini diawali dengan menentukan nilai batas bawah dari tvs gabungan graf lengkap dengan menerapkan teorema Baˇca, Jendrol, Miller, Ryan (2002) yakni djV j+± ¢+1 e · tvs(G), selanjutnya menentukan nilai batas atas dari tvs gabungan graf lengkap dengan mencari formulasi dari pelabelan total titik irregularnya sedemikian bobot setiap titik berbeda. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deduktif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan teorema yang telah ada, kemudian diterapkan dalam pelabelan total titik irregular dari total vertex irregularity strength (tvs) pada gabungan graf lengkap. Sesuai dengan tujuan dan hasil dalam penelitian ini, ditemukan beberapa teorema baru mengenai nilai tvs dari pelabelan total titik irregular pada vii viii gabungan graf lengkap yaitu: 1. tvs(sKn) = s + 1; untuk s ¸ 1 dan n ¸ 3 2: tvs( Ss l=1 Knl) = ( maxfd(n1¡1)+Pl i=1(ni) nl eg untuk nl · nl+1 · n1 + Pl m=1(nm) 2 untuk 2nl · nl+1 dengan l = 1; 2; : : : ; s; s ¸ 1; dan n1 ¸ 3