KETERAMPILAN BERPIKIR TINGKAT TINGGI DALAM KEANTIAJAIBAN SUPER TOTAL SELIMUT GRAF CIRCULANT DAN APLIKASINYA PADA CIPHER BLOCK CHAINING

Abstract

Permasalahan dalam proses peningkatan keamanan data maupun pesan yang tinggi dapat dipecahkan melalui pengembangan pesan rahasia atau ciphertext. Proses dalam pengembangan pesan rahasia atau ciphertext dapat disebut sebagai cryptosystem. Terdapat beberapa cara untuk mengubah pesan rahasia, salah satunya adalah dengan metode Cipher Block Chaining (CBC). Salah satu bidang ilmu dari matematika diskrit yang dapat diterapkan untuk pengembangan ciphertext yaitu teori graf, dengan topik pelabelan graf. Hasil utama dari penelitian terkait dengan pelabelan super (a,d)-CK4 ca(sl)-antiajaib total selimut yang dinotasikan dengan Shack(CK4 ca(sl);K4; e; n) yaitu lemma dan teorema. Teknik yang digunakan untuk pelabelan adalah teknik partisi, dimana himpunan bulat dikelompokkan ke dalam baris dan kolom. Terdapat beberapa lemma dan teorema baru yang ditemukan secara eksperimental dalam penelitian ini. Berdasarkan penelitian dihasilkan kardinalitasnya yaitu himpunan titik pada operasi shackle subgraf dari graf circulant (Cca(sl)) dengan konektor graf komplit (K4) V1 = fx1;1; x2;1; x3;1; x4;1g dan V2 = fyj;ij1 · j · m; 1 · i · ng dengan jumlah titik jV j = jV j = 4 + mn, sisi E1 = fx11x21; x11y11; x11y101; x21y101; x21 y11; x31y5n; x31y41; x31y6n; x41y5n; x41y6ng S fym 2 ;iy1;i+1j1 · i · n ¡ 1g S fym 2 +1;iym;i+1j1 · i · n¡1g S fym 2 ;iym;i+1j1 · i · n¡1g S fym 2 +1;iy1;i+1j1 · i · n¡1g dan E2 = fyj;iy(j+sl)modm;ij1 · j · m; 1 · i · n; sl = rg dengan jumlah sisi jEj = 4n+rm+6, serta batas atas beda d · ¡mpH + q2H ¡qHn(n+2) n¡1 + 6qH n¡1 dengan pG = pH +m(n¡1), pH = m+4, qG = nqH ¡n2 ¡2n+6, dan qH = n+ rm+6. Operasi shackle subgraf dari graf circulant (Cca(sl)) dengan konektor graf komplit (K4) yang dinotasikan dengan Shack(CK4 ca(sl);K4; e; n), dengan indeks n, m, dan sl = r = 3 memiliki super (a,d)-CK4 ca(sl)-antiajaib. Kemudian dihasilkan 2 lemma tentang partisi Pn;k t; t 5 (i; j; k) dan Pn;k t;¡t 5 (i; j; k) yang disertai observasi. Dari partisi yang dihasilkan dilakukan kombinasi dengan partisi yang telah ditemukan sebelumnya. Pelabelan super (a,d)-CK4 ca(sl)-anti ajaib memiliki nilai beda d = 2(t1 + t22 ) + 1 5 t3 ¡ 1 5 t4 + t5 ¡ t6 + t27 ¡ t28 + 1 3 t9 ¡ 1 3 t10 + : : : + tt + 2r1 + 2r2 2 + 1 5r3 ¡ 1 5r4 + r5 ¡ r6 + r2 7 ¡ r2 8 + 1 3r9 ¡ 1 3r10 + : : : + rr. Aplikasi pengembangan cryptosystem polyalphabetic ciphertext terhadap operasi shackle subgraf dari graf circulant (Cca(sl)) dengan konektor graf komplit (K4) menggunakan metode cipher block chaining (CBC). Metode ini membagi plaintext ke dalam block, dan kunci yang digunakan merupakan pengembangan key stream yang dibangun dari label sisi yang diperoleh. Key stream memiliki sifat yang sensitif terhadap nilai awal, sehingga kunci rahasia yang merupakan nilai awal apabila diganti akan menghasilkan key stream yang berbeda. Melalui metode tersebut, Jika terdapat plaintext sesuai dengan karakter yang ditetapkan yaitu dimana karakter yang dikodekan meliputi alfabet, spasi, tanda baca koma (,), tanda baca titik (.), tanda baca perintah (!), dan tanda baca tanya (?), maka ciphertext dari pesan "hidup harus diperjuangkan!" memiliki banyak hasil yang bergantung pada pembagian blocknya, dengan catatan untuk membagi block yaitu lebih dari satu huruf dan kurang dari jumlah karakter yang akan disandikan.Keterampilan berpikir tingkat tinggi dalam keantiajaiban super (a,d)-CK4 ca(sl)-antiajaib yang terbagi dalam 6 tahapan. Tahap mengingat meliputi mengingat istilah dan teorema yang terkait, mengenali graf yang akan digunakan. Tahap memahami yang terdiri dari menjelaskan kesesuain operasi shackle subgraf dari graf circulant (Cca(sl)) dengan konektor graf komplit (K4) serta de¯nisinya. Tahap menerapkan yaitu menggunakan teorema batas atas untuk menunjukkan batas atas yang ada pada operasi shackle subgraf dari graf circulant (Cca(sl)) dengan konektor graf komplit (K4) dan menerapkan teorema lainnya yang berkaitan, termasuk aturan-aturan yang berlaku dalam ilmu hitung. Tahap menganalisis meliputi memecah graf menjadi beberapa bagian berdasarkan polanya, mengkerangkakan pola untuk setiap bagian dalam bentuk partisi. Tahap mengevaluasi yaitu mengecek dan mengkaji ulang pola tersebut pada setiap ekspannya, mengecek pengkombinasian partisi pada setiap ekspannya. Tahap mencipta yaitu memformulasikan partisi, mencari suku terkecil a, dan beberapa nilai beda d yang diperoleh serta menciptakan observasi dan teorema baru.