Pelabelan Super ({\it a,d})-${\mathcal {H}}$-Antimagic Total Dekomposisi pada Graf Windmill

Abstract

Diberikan suatu graf G sedehana, dan tidak berarah. $f(V)=\{1,2,3,...,p\}$ dan $f(E)=\{p+1,...,p+q\}$ dikatakan sebagai pelabelan super. Pelabelan super ({\it a,d})-${\mathcal {H}}$-antimagic total selimut merupakan suatu graf $G=(V(G),E(G))$ dengan $H$ merupakan subgraf dari $G$ dimana untuk setiap sisinya termuat dalam subgraf $H$ dan $G$ isomorfik dengan $H$. Suatu graf $G=(V,E)$ dikatakan memuat selimut $\mathcal{H}$=$\{H_1, H_2, \ldots, H_k\}$ dengan sifat setiap sisi di $G$ termuat sekurang-kurangnya satu graf $H_i$ yang isomorfik dengan subgraf $H$ untuk suatu $i \epsilon \{1, 2, 3,\ldots, k\}$. Pelabelan selimut $\mathcal{H}$-antimagic pada graf $G$ adalah sebuah fungsi bijektif sehingga terdapat jumlahan yang merupakan barisan aritmatika $\{a,a+d,a+2d,\ldots,a+(t-1)d\}$. Jika selimut-$\mathcal{H}$ mempunyai sifat setiap sisi dari graf $G$ termuat tepat satu pada graf $H_{i}$ untuk $i \in\{1,2,...,k\}$ maka selimut-$\mathcal{H}$ disebut dekomposisi-$\mathcal{H}$. Pada artikel ini, akan dikaji mengenai keberadaan super $(a,d)$-$WD_5$ antimagic total dekomposisi pada graf $Windmill$, yang dinotasikan dengan $WD_5^n$.