NILAI KETAKTERATURAN JARAK DARI FAMILI GRAF RODA

Abstract

Teori graf merupakan bagian dari matematika diskrit yang banyak digu- nakan sebagai alat bantu untuk menggambarkan suatu persoalan agar lebih mu- dah dimengerti. Beberapa permasalahan akan lebih jelas untuk diterapkan apa- bila permasalahan tersebut dimodelkan dalam bentuk graf. Graf dapat dikatakan sebagai bentuk visual dari beberapa objek, dimana kita dapat memisalkan objek- objek tersebut sebagai titik (vertex) yang memiliki hubungan antara objek satu dengan yang lain. Hubungan antar objek dapat dinyatakan sebagai garis atau sisi (edge).Pada teori graf, terdapat satu topik yang dalam beberapa waktu terakhir ini mendapat perhatian khusus yaitu tentang pelabelan suatu graf. Salah satu jenis pelabelan graf adalah pelabelan ketakteraturan jarak dari graf G merupakan pem- berian label bilangan asli (label yang digunakan boleh berulang) pada himpunan titik dari graf G sedemikian hingga bobot setiap titik di G adalah berbeda. Bobot titik x di G dide¯nisikan sebagai jumlah dari semua label titik yang bertetangga dengan x (jarak 1 dari x). Dalam melabeli suatu graf G terdapat beberapa pola pelabelan. Dengan kata lain, pelabelannya tidak tunggal. Permasalahan yang perlu diperhatikan adalah bagaimana melabeli graf tersebut sedemikian hingga bilangan asli terbesar yang dijadikan label adalah seminimum mungkin. Bilangan asli terbesar yang minimum tersebut dinamakan dengan nilai ketakteraturan jarak (distance irregularity strength) dari graf G yang dinotasikan dengan dis(G).Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui berapakah dis dari famili graf roda baik dari yang tunggal, gabungan isomor¯s, famili graf roda dengan bandul serta pada operasi penjumlahan. Pada penelitian ini yang diba- has adalah graf friendship fn, graf bunga Fln, graf helm Hn, graf kipas Fn. Penelitian ini diawali dengan menentukan nilai batas bawah dari dis famili graf roda. Selanjutnya menentukan batas atas dengan mencari formulasi dari pela-belan ketakteraturan jarak dari famili graf roda sedemikian hingga setiap bobot titiknya berbeda. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deduktif aksiomatik, yaitu dengan menggunakan lemma yang telah ada kemudian diterap- kan dalam pelabelan ketakteraturan jarak pada famili graf roda.Sesuai dengan tujuan dan hasil dalam penelitian ini, ditemukan beberapa teorema baru mengenai dis dari nilai ketakteraturan jarak dari famili graf roda yaitu: dis(fn) = 2n; dis(Hn) = n; dis(Fln) = n; dis(Fn) = §n 2 ¨ , untuk n ¸ 4; dis(2fn) = 2n+1; dis(2Hn) = 2n, untuk n ¸ 6; dis(Pfn) = 2n; dan dis(PFln) = n; dis(fn +K1) = 2n; dis(Hn +K1) = n; dis(Fln +K1) = n; dis(Fn +K1) = §n 2, untuk n ¸ 4.