ANALISIS SUPER (a; d)-H ANTIMAGIC TOTAL DEKOMPOSISI PADA GRAF OPERASI TENSOR PRODUCTCr ­ Pn

Abstract

Seiring berjalannya waktu, pelabelan ajaib pada graf berkembang men- jadi pelabelan selimut H-anti ajaib yang diperkenalkan oleh Inayah (2013). Peneliti- an tentang pelabelan selimut terhadap suatu graf khusus mulai berkembang ke pelabelan selimut pada hasil operasi graf. Berdasarkan konsep dekomposisi-H dan operasi pada graf, pada tesis ini akan menganalisis suatu pelabelan dekomposisi (a; d) ¡ H-anti ajaib pada graf operasi tensor product. Graf operasi tensor product yang akan diteliti yaitu graf C3 ­ Pn untuk n ¸ 4 dan n genap. Gabungan saling lepas graf C3 ­ Pn dinotasikan dengan mC3 ­ Pn dengan n ¸ 4, n genap, dan m ¸ 2. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui batas atas graf C3­Pn tunggal dan gabungan saling lepasnya, mengetahui apakah graf C3­Pn memiliki pelabelan super (a; d)-H antimagic total dekomposisi, dan menganalisis pelabelan super (a; d)¡H antimagic total dekom- posisi pada generalisasi graf operasi tensor product tunggal dan gabungannya. Metode penelitian yang digunakan adalah metode deduktif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan beberapa aksioma dan teorema yang sudah ada. Sehingga diperoleh teorema-teorema baru sebagai berikut: a. Graf C3 ­ Pn tunggal memiliki pelabelan super (a; d)-H antimagic total dekomposisi untuk d · 54 dan gabungannya mC3 ­ Pn memiliki d · 72. b. Ada pelabelan total dekomposisi pada graf C3­Pn untuk d = f0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26; 28; 30; 32; 36; 38; 40; 42; 44; 46; 54g diantaranya (41n ¡ 4; 8); (39n; 12); (33n + 12; 24); (54n ¡ 30; 30); (18n + 42; 54) ¡ C6 an- timagic total dekomposisi dimana n ¸ 4. Ada pelabelan total dekomposisi pada graf mC3­Pn untuk d = f0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26; 28; 30; 32; 38; 48g diantaranya yaitu (39mn ¡ 12m + 12k; 12); (41mn ¡ 14m + 10; 8) ¡ C6 antimagic total dekomposisi dimana n ¸ 4 dan m ¸ 2. vii c. Graf tensor product Cr ­ Pn konektif memiliki batas atas d · 6r2 dan ada pelabelan super (10rn+9n¡4r+12+(r¡3)(2rn+15n¡4)+(r¡3)(r¡4)(3n¡ 2); 4r); (6rn+7r+21+(r¡3)(2rn+r+19)+(r¡3)(r¡4)(3); 6r2),(6rn+6n+ 4r+18+(r¡3)(2rn+6n+14)+(r¡3)(r¡4)(n+2); 4r2+2r)-C2r antimagic total dekomposisi pada graf Cr­Pn untuk n ¸ 4 dan r ¸ 3. Graf mCr­Pn memiliki batas atas d · 8r2 dan ada pelabelan super (10mrn ¡ 4mr + 9mn+12+(r¡3)(2mnr+15mn¡8m+8)+(r¡3)(r¡4)(3mn¡2m); 4r), (6mrn+3mr +4r +21+(r ¡3)(2mnr +mr +19)+(r ¡3)(r ¡4)(3); 6r2), (6mrn+6mn+3m+4r +15+(r¡3)(2mrn+6mn+m+13)+(r¡3)(r¡ 4)(mn + 2); 4r2 + 2r)-C2r-antimagic total dekomposisi untuk n ¸ 4, r ¸ 3, dan m ¸ 2. Dari kajian diatas ada beberapa pelabelan yang belum ditemukan sehingga dalam penelitian ini diajukan open problem yaitu: a. Masalah terbuka 4.4.1 Pelabelan super (a; d)-H antimagic total dekom- posisi pada graf C3­Pn dengan n ¸ 4 untuk d · 54 selain d 2 f0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26; 28; 30; 32; 36; 38; 40; 42; 44; 46; 54g. b. Masalah terbuka 4.4.2 Pelabelan super (a; d)-H antimagic total dekom- posisi pada gabungan saling lepas graf mC3 ­Pn, dengan n ¸ 4 dan m ¸ 2 untuk d · 72 selain d 2 f0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26; 28; 30; 32; 38; 48g. c. Masalah terbuka 4.4.3 Pelabelan super (a; d)-H antimagic total dekom- posisi pada graf Cr ­ Pn dimana n ¸ 4 untuk d · 6r2 selain d 2 f4r; 4r2 + 2r; 6r2g. d. Masalah terbuka 4.4.4 Pelabelan super (a; d)-H antimagic total dekom- posisi pada graf mCr ­ Pn dimana n ¸ 4, r ¸ 3, dan m ¸ 2 untuk d · 8r2 selain d 2 f4r; 4r2 + 2r; 6r2g.