PELABELAN TOTAL SUPER (a,d) SISI ANTIMAGIC PADA GRAF BUNGA MATAHARI

Abstract

Pelabelan Total Super (a,d)-Sisi Antimagic Pada Graf Bunga Matahari; Rohmad Wahid Rhomdani, S.Pd, 121810201004; 2014: 106 halaman; Program Studi Magister Matematika S2, Jurusan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Jember. Topik yang menarik pada teori graf adalah masalah pelabelan graf. Teori pelabelan graf dimanfaatkan terutama pada sektor sistem komunikasi dan transportasi, navigasi geogra s, radar, penyimpanan data komputer, dan pemancar frekuensi radio. Salah satu jenis graf yang belum diketahui pelabelan super (a; d) antimagic adalah graf Bunga Matahari. Graf Bunga Matahari adalah salah satu graf isomor s yang dikembangkan dari graf Cycle dengan menambahkan beberapa path melompati satu titik luar Cycle sehingga membentuk seperti Bunga Matahari. Pada graf Bunga Matahari yang dapat dikembangkan adalah bagian mahkota untuk

n1 2

. Graf Bunga Matahari dinotasikan dengan n 3. Gabungan diskonektif dari graf Bunga Matahari merupakan gabungan saling lepas dari s. Gabungan saling lepas graf Bunga Matahari adalah copyan dari graf Bunga Matahari tunggal n; d n1 2 n; d n1 2 e dan n berlaku bilangan ganjil di copy sebanyak s 3 dan s ganjil. Graf Bunga Matahari merupakan sebuah graf yang dinotasikan dengan s n; d n1 2 e . ; 1 i n; 1 j Graf Bunga Matahari memiliki himpunan vertex, V

n1 2

g dan himpunan edge E n; d n1 2 n; e = fy d n1 2 ; 1 j

n1 2

; g [ fy (j) x (2j+1) ; 1 j

n1 2

g [ fx (n) x (1) g [ fx (i) x (j) (i+1) x ; 1 i n 1g. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif aksiomatik yaitu dengan menurunkan lema yang telah ada tentang nilai batas d dan lema untuk pelabelan graf saat d = 1, kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)sisi antimagic pada graf n; d n1 2 e = fx (2j1;k) e dan metode pendeteksian pola untuk menen- tukan pola umum pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf Bunga Matahari menggunakan teknik pewarnaan graf. Hasil penelitian ini berupa lema dan teorema baru mengenai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada Graf

n; d n1 2 e . Teorema dan lema yang dihasilkan adalah sebagai berikut: 1. n+3 2 ; 1)-sisi antimagic pada graf Bunga Matahari e jika n 3, telah dibuktikan pada Lemma 4.1.2 ix i e untuk ; y j n; d n1 2 2. 8n 2 ; 0)-sisi antimagic dan (2n+2; 2)-sisi antimagic pada graf Bunga Matahari melalui pembuktian Teorema 4.1.1 3. n; 6n+2 2 d n1 2 e untuk n 3 yang telah dibuktikan ; 1)-sisi antimagic pada graf Bunga Matahari

n; d n1 2 e untuk n dan 3,telah dibuktikan pada Teorema 4.1.3 4. sn+3 2 ; 1)-sisi antimagic pada gabungan graf Bunga Matahari s 4.3.2 n; d n1 2 e jika n 3, s ganjil dan s 3, telah dibuktikan pada Lemma 5. 8sn3s+3 2 ; 0)-sisi antimagic dan ( ; 2)-sisi antimagic pada gabungan graf Bunga Matahari s dan s ganjil, telah dibuktikan pada Teorema 4.3.1 6. 3sns+2 2 n; d n1 2 4sns+5 2 e jika n 3 , s 3 ; 1)-sisi antimagic pada gabungan graf Bunga Matahari s pada Teorema 4.3.3 7. n; d n1 2 3mnm 2 e untuk n 3, s ganjil dan s 3, telah dibuktikan ; 1)-sisi antimagic pada graf Bunga Matahari jika n 3 dimana m adalah bilangan bulat positif, telah dibuktikan pada Lemma 4.4.1 8. 9mn3mn+3 2 ; 0)-sisi antimagic dan ( ; 2)sisi antimagic pada graf Bunga Matahari untuk n 3 dimana m adalah bilangan bulat positif, telah dibuktikan pada Teorema 4.4.1 9. 6mn2m+4 2 n; d n1 2 e ;m ; 1)-sisi antimagic pada graf Bunga Matahari untuk n 3 dimana m adalah bilangan bulat positif, telah dibuktikan pada Teorema 4.4.3 n; d n1 2 e ;m Dari kajian diatas ada beberapa batasan n, m dan s yang belum ditemukan sehingga dalam penelitian membuat dugaan: Konjekture 4.6.4 : Pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada gabungan graf Bunga Matahari dengan n 3, m bilangan bulat dan s ganjil, s 3 memiliki angka kromatik 4.