DESAIN MOZAIK PERMUKAAN BIDANG HASIL DEKOMPOSISI TRAPESIUM DAN PERSEGI PANJANG PADA POTONGAN SISI ALAS BINGKAI SANGKAR BURUNG

Abstract

Desain Mozaik Permukaan Bidang Hasil Dekomposisi Trapesium dan Persegi Panjang pada Potongan Sisi Alas Bingkai Sangkar Burung, Siswanto, 111820101002; 47 halaman; Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember. Dalam setiap sangkar burung, banyak dipakai model benda-benda dasar geometris ruang, misalnya balok, kubus, tabung atau potongan elipsoida. Permukaan kerangka sangkar burung terlihat lebih indah dan menarik karena pada bagian tersebut dibangun motif mozaik dari gabungan-gabungan benda geometris standar bentuk persegi, segitiga siku-siku, dan lingkaran. Populeritas mozaik kerangka sangkar burung muncul dengan wajah baru dan motif yang makin beragam, diantaranya motif mozaik dibangun dengan kesimetrian bangun-bangun geometri standar. Hal ini menunjukkan bahwa dalam mendesain mozaik diperlukan juga implementasi penggabungan benda-benda geometris standar sehingga menjadi lebih menarik. Melalui inspirasi tersebut, dikembangkan desain mozaik segitiga siku-siku yang dihasilkan dari dekomposisi model bidang permukaan kerangka (bingkai) sangkar burung. Masalah yang diangkat dalam penelitian ini adalah (1) bagaimana mendekomposisi segitiga siku-siku sama kaki tersebut menjadi matriks terali yang terdiri dari sub-sub potongan bidang berbentuk segitiga siku-siku dan persegi, (2) bagaimana mendesain mozaik dalam matriks terali hasil perlakuan (1) dan kemudian disusun kedalam bidang 𝑃𝐷𝐶𝐹𝑅𝑆 tersebut. Metodologi yang digunakan peneliti dalam kegiatan penelitian ini ada 4 kegiatan. Pertama, mencacah daerah persegi panjang ataupun segitiga siku-siku hasil dekomposisi trapesium ke dalam beberapa sub potongan segitiga siku-siku. Kedua, melakukan desain mozaik pada masing-masing sub potongan. Ketiga, menyusun sub-sub potongan mozaik ke bentuk model-model geometris dalam bingkai segitiga, persegi panjang ataupun trapesium. Keempat, visualisasi mozaik dengan program Maple 12.

7

Hasil dari penelitian tersebut antara lain sebagai berikut. Untuk mendekomposisi segitiga siku-siku sama kaki menjadi matriks terali yang terdiri dari segitiga siku-siku dan persegi, dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut. Pertama, menetapkan dua titik yang membagi tiga sama panjang pada masingmasing

sisi segitiga siku-siku. Kedua, menarik segmen garis secara vertikal dan horizontal diantara pasangan dua titik tersebut. Ketiga, menarik segmen garis secara vertikal, horizontal, miring, ataupun menyilang diantara dua titik tersebut. Untuk mendesain mozaik dalam matriks terali dari hasil perlakuan dimaksud dan mengisikannya kedalam permukaan berbentuk bidang trapesium sisi alas kerangka (bingkai) sangkar burung dapat dilakukan dengan cara membuat kurva isian pada daerah matriks terpilih untuk membangun mozaik didalam sub potongan bidang segitiga atau persegi elemen dari matriks terali dengan teknik konstruksi segmen garis, busur, ataupun kurva polar. Selanjutnya hasilnya dimasukkan ke dalam sisi alas kerangka (bingkai) sangkar burung secara simetris dan pengisiannya memperhatikan urutan kolom indeks ganjil genap.