Dominating Set Dan Total Dominating Set Dari Graf-Graf Khusus

Abstract

$Dominating$ $number$ $\gamma (G)$ adalah kardinalitas terkecil dari sebuah $do\-mi\-na\-ting$ $set$. Nilai dari $dominating$ $number$ selalu $\gamma (G)\subseteq V(G)$. $Dominating$ $set$ merupakan suatu konsep penentuan suatu titik pada graf dengan ketentuan titik sebagai $dominating$ $set$ mengcover titik yang ada disekitarnya dan seminimal mungkin dengan ketentuan graf sederhana yang tidak memiliki loop dan sisi ganda. Diberikan graf $G$ dengan $V$ titik dan $E$ sisi, misalkan $D$ merupakan subset dari $V$. Jika setiap titik dari $V-D$ saling $adjacent$ sedikitnya dengan satu titik dari $D$, maka $D$ dikatakan $dominating$ $set$ dalam graf $G$. $A$ set $S$ merupakan titik pada sebuah graf $G(V,E)$ disebut \emph{total dominating set} jika setiap titik $v\epsilon V$ adjacent dengan elemen di D. \emph{Total dominating number} pada graf $G$ yang dinotasikan dengan $\gamma_t(G)$ adalah kardinalitas minimum dari \emph{total dominating set} pada $G$. Artikel ini akan membahas \emph{dominating set} dan $total$ $dominating$ $set$ pada beberapa graf khusus diantaranya adalah Graf Ulat Sutra $Sw_n$, Graf Gunung $M_{2n}$, Graf Tangga Tiga-Siklus $TCL_{n}$, Graf E $E_n$ dan Graf UFO $U_{mn}$