MODIFIKASI ALGORITMA GUERZHOY DAN LAURITZEN SERTA STUDI SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI BARISAN PECAHAN KE PECAHAN KONTINYU

Abstract

Pecahan Kontinyu merupakan salah satu jenis pecahan yang kurang dikenal, penyebabnya adalah algoritma transformasi yang panjang. Banyak penelitian tentang transformasi ke pecahan kontinyu, yang belum pernah dilakukan adalah penelitian transformasi barisan pecahan ke pecahan kontinyu. Masalah yang diangkat dalam penelitian ini adalah memodifikasi algoritma transformasi pecahan ke pecahan kontinyu, dan penentuan sifat-sifat transformasi barisan pecahan ke pecahan kontinyu. Modifikasi algoritma dilakukan dengan mengevaluasi dan menganalisis algoritma Guerzhoy dan Lauritzen, yaitu menghilangkan beberapa langkah untuk mendapatkan algoritma yang lebih efisien. Analisis algoritma yang digunakan untuk mengetahui efisiensinya menggunakan kompleksitas waktu 􀜶(􀝊). Sedangkan sifatsifat transformasi barisan pecahan dalam bentuk: 􁉀􀯔􀯡􀳘􀬾􀯕 􀯖􀯡􀳘􀬾􀯗􁉁, 􁉀􀯔􀯡􀳘􀬾􀯕 􀯖􀯡􀳘 􀰷􀰭􀬾􀯗􁉁, dan (􀯔􀯡􀰮􀬾􀯕􀯡􀬾􀯖 􀯣􀯡􀰮􀬾􀯤􀯡􀬾􀯥 ) ke pecahan kontinyu dengan memperhatikan sisa pembagian (􀝏), hubungan antara c dan d serta keterbagian dari 􀝏|􀝊􀜿􀯠. Algoritma hasil modifikasi lebih efisien dibanding dengan algoritma Guerzhoy dan Lauritzen, dengan kompleksitas waktu 􀜶(􀝊) = 2􀝊+ 1. Ditemukan sepuluh sifat, yang merupakan sifat-sifat transformasi barisan pecahan 􀯔􀯡􀳘􀬾􀯕 􀯖􀯡􀳘􀬾􀯗 dan 􀯔􀯡􀳘􀬾􀯕 􀯖􀯡􀳘 􀰷􀰭􀬾􀯗 ke pecahan kontinyu dan sebuah dugaan untuk transformasi 􀯔􀯡􀰮􀬾􀯕􀯡􀬾􀯖 􀯣􀯡􀰮􀬾􀯤􀯡􀬾􀯥 ke pecahan kontinyu.