Pengembangan Teorema Marion Walter untuk Pembagian K Bagian dari Sisi Segitiga

Abstract

Salah satu topik yang menarik pada geometri adalah teorema Marion Walter. Teorema Marion Walter menyatakan bahwa "jika masing-masing sisi segitiga dibagi menjadi tiga bagian yang sama panjang dan masing-masing titik batas dihubungkan dengan titik sudut dihadapannya maka perpotongan garis-garis pembagi tersebut akan membentuk sebuah bangun datar segienam (heksagon). Perbandingan luas heksagon yang terbentuk dengan luas segi tiga adalah 1:10". Teorema tersebut sangat luas manfaatnya, namun demikian teorema Marion Walter tidak menjawab bilamana masing-masing sisi segitiga dibagi menjadi k bagian bilangan ganjil lainnya. Oleh karena itu penelitian lanjutan sangat diperlukan. Diambil k bilangan asli ganjil karena pada pem bagian bilangan asli genap terdapat garis berat segitiga sehingga tidak terben tuk heksagon di dalam segitiga. Pada teorema Marion Walter hanya membagi sisi-sisi segitiga menjadi tiga bagian yang sama panjang. Dalam penelitian ini akan dibahas tentang pengembangan dari teorema Marion Walter terse but, yaitu perbandingan luas heksagon dengan luas segitiga asal bilamana sisi sisi segitiga dibagi menjadi k bagian yang sama panjang, dengan k bilangan ganjil. Karena Marion Walter telah membuktikan masing-masing sisi segi tiga dibagi menjadi tiga bagian yang sama panjang. Maka dalam penelitian ini akan difokuskan bilangan k minimal 5 bagian. Adapun langkah-langkah yang dilakukan pada penelitian ini adalah membuat bidang kartesius, mem buat sebarang segitiga pada bidang kartesius, membagi masing-masing sisi se gitiga menjadi k bagian yang sama panjang, menentukan koordinat titik bagi masing-masing sisi segitiga yang membentuk heksagon, menghubungkan titik sudut dengan titik-titik pada sisi di depannya, menentukan persamaan garis nya, menentukan titik potong garis-garis tersebut yang membentuk heksagon, menentukan luas heksagon, dan membuat kesimpulan. Hasil penelitian di sajikan dalam lema atau teorema. Terdapat tiga lema dan sembilan teorema yang ditemukan dalam penelitian ini. Secara umum menunjukkan bahwa per bandingan luas heksagon dengan luas segitiga asal dimana masing-masing sisinya dibagi menjadi lima bagian sama panjang adalah 1 : 28, perbandingan luas heksagon dengan luas segitiga asal dimana masing-masing sisinya dibagi menjadi tujuh bagian sama panjang adalah 1 : 55, perbandingan luas hek sagon dengan luas segitiga asal dimana masing-masing sisinya dibagi menjadi k bagian sama panjang adalah 8 : (9fc2 - 1)