Total Vertex Irregularity Strength dari Gabungan Graf Friendship

Abstract

Teori graf merupakan salah satu bidang ilmu dalam matematika yang sangat berguna untuk diaplikasikan baik dalam bidang ilmu matematika sendiri maupun dalam bidang ilmu lainnya. Topik yang mendapat perhatian dalam teori graf diantaranya adalah pelabelan graf. Salah satu jenis pelabelan graf adalah pelabelan total titik irregular. Pada penelitian ini, penulis akan menginvestigasi pelabelan total titik irregular pada gabungan graf friendship isomorfis dan non-isomorfis. Graf friendship adalah graf yang mempunyai 2n titik tepi berderajat 2 dan satu titik pusat berderajat 2n. Permasalahannya adalah bagaimana melabeli gabungan graf friendship tersebut sedemikian hingga bilangan bulat positif terbesar yang dijadikan label pada beberapa variasi pelabelan total titik irregular adalah seminimum mungkin. Bilangan bulat positif terbesar yang minimum tersebut dinamakan dengan total vertex irregularity strength dari graf G yang dinotasikan dengan tvs(G). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui total vertex irregularity strength atau tvs dari gabungan graf friendship isomorfis (sfn) dan non-isomorfis (ULo /«+»)/ dimana s menunjukkan banyaknya gabungan graf friendship yang isomorfis, / n menunjukkan graf friendship dengan n siklus. Penelitian ini diawali dengan menentukan nilai batas bawah dari tvs gabuA+r] < tvs(G), selanjutnya menentukan nilai batas atas dari tvs gabungan graf friendship dengan mencari formulasi dari pelabelan total titik irregulamya sedemikian bobot setiap titik berbeda. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deduktif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan teorema yang telah ada, kemudian diterapkan dalam pelabelan total titik irregular dari total vertex irregularity strength(tvs) pada gabungan graf friendship isomorfis maupun non-isomorfis.