TOTAL EDGE IRREGULARITY STRENGTH (TES) DARI GABUNGAN GRAF BINTANG

Abstract

Teori graf merupakan salah satu cabang matematika aplikasi yang banyak terpresentasi dan dipakai dalam kehidupan sehari-hari. Aplikasi graf erat kai- tannya dengan topik yang dipelajari dalam graf dan jenis graf itu sendiri. Salah satu topik dari teori graf adalah pelabelan graf (graph labelling). Salah satu je- nis tipe pelabelan graf adalah pelabelan total sisi irreguler pada gabungan graf bintang. Representasi dari graf bintang dapat dilihat dari hubungan seorang nasabah atau kelompok dengan Bank dalam kegiatan simpan pinjam uang. Sedangkan aplikasi dalam kehidupan nyata yang mirip dengan pelabelan jenis ini yaitu tentang penentuan biaya total pendistribusian barang produksi suatu perusahaan dalam skala sangat besar. Graf bintang adalah sebuah graf yang mempunyai n + 1 titik dengan Vn titik tepi dan satu titik pusat v yang berde- rajad n. Graf Bintang juga dapat disebut Graf Partisi Lengkap K1;n . Gabu- ngan graf bintang yang akan diteliti adalah gabungan diskonektif graf bin- tang isomorfis dan non-isomorfis serta gabungan konektif graf bintang yang isomorfis. Gabungan konektif graf bintang yaitu gabungan beberapa graf bin- tang dengan menambahkan jembatan atau sisi penghubung antara satu titik tepi ke-n (vn) pada graf yang satu dengan satu titik tepi pertama (v1) pada graf bintang yang lain. Gabungan konektif graf bintang dibatasi pada graf bintang yang isomorfis. Permasalahannya adalah bagaimana melabeli gabungan graf bintang tersebut sedemikian hingga bilangan bulat positif terbesar yang di- jadikan label pada beberapa variasi pelabelan total sisi irreguler adalah semi- nimum mungkin. Bilangan bulat positif terbesar yang minimum tersebut di- namakan dengan total edge irregularity strength dari graf G yang dinotasikan dengan tes(G). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui berapa ni- lai (tes) dari gabungan graf bintang.Penelitian ini diawali dengan menentukan nilai batas bawah dari tes gabu- ngan graf bintang dengan menerapkan teorema Baˇca, Jendrol, Miller, Ryan (2002:1379) yakni d jEj+2 3 e · tes(G), selanjutnya menentukan nilai batas atas dari tes gabungan graf bintang dengan mencari formulasi dari pelabelan to- tal sisi irregulernya sedemikian hingga bobot setiap sisinya berbeda. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deduktif aksiomatik, yaitu de- ngan menurunkan teorema yang telah ada dan pendeteksian pola yang kemu- dian diterapkan dalam pelabelan total sisi irregular dari total edge irregularity strength (tes) pada gabungan graf bintang. Sesuai dengan tujuan dan hasil dalam penelitian ini, ditemukan bebe- rapa teorema baru mengenai nilai tes dari pelabelan total sisi irreguler pada gabungan graf bintang yaitu: 1. tes(mSn) = d mn+2 3 e , untuk m ¸ 2 dan n ¸ 1. 2. tes( S m k=1 Snk ) = d Pm k=1 nk+2 3 e , untuk n ¸ 1, 1 · k · m dan m ¸ 2. 3. tes(kSn) = d k(n+1)+1 3 e , untuk k ¸ 2 dan n ¸ 2.