Pewarnaan Titik Ketakteraturan Lokal Refleksif Pada Keluarga Graf Tangga

Abstract

Diberikan graf sederhana dan terhubung G = (V, E) dengan himpunan titik V (G) dan himpunan sisi E(G). Jika terdapat suatu pemetaan f : V (G) → 0, 2, . . . , 2kv dan f : E(G) → 1, 2, . . . , ke sebagai fungsi pelabelan ketakteraturan titik dan sisi dengan k = max 2kv, ke untuk kv dan ke bilangan asli serta bobot titik yang bersesuaiaan u, v ∈ V (G) dalam f adalah w(u) = f (u) + ∑u,v∈E(G) f (uv). Maka Fungsi f dikatakan sebagai pelabelan titik ketakteraturan lokal refleksif jika setiap titik yang bertetangga memiliki bobot yang berbeda. Kemudian apabila setiap titik dari G diwarnai dengan bobot titik w(u, v), maka G dikatakan memiliki pewarnaan titik ketakteraturan lokal refleksif. Banyaknya bobot minimal yang dibutuhkan untuk mewarnai semua titiknya sehingga setiap titik yang bertetangga tidak memiliki warna yang sama disebut bilangan kromatik pewarnaan titik ketakteraturan lokal refleksif, disimbolkan dengan χ(lrvs)(G). Selanjutnya minimum k yang dibutuhkan sehingga χ(lrvs)(G) = χ(G) dimana χ(G) adalah bilangan kromatik pewarnaan titik G disebut denganlocal reflexive vertex color strength dan disimbolkan dengan lrvcs(G). Pada skripsi ini, kita akan meneliti terkait local reflexive vertex color strength pewarnaan titik ketakteraturan lokal refleksif pada keluarga graf tangga.