BILANGAN DOMINASI JARAK DUA PADA GRAF HASIL OPERASI

Abstract

Bilangan dominasi telah banyak digunakan dalam kehidupan contohnya pe- nempatan pos pantau polisi pada ruas jalan tertentu, penempatan mobil listrik pada lahan perkebunan, penempatan CCTV pada sudut-sudut tertentu agar da- pat menjangkau area di sekitarnya pada jarak tertentu. Dengan menerapkan himpunan dominasi, penempatan pos polisi, mobil listrik, dan CCTV akan lebih efisien serta dapat meminimalisir jumlahnya. Himpunan dominasi (dominating set) S pada graf G adalah subset dari V (G) sedemikian setiap simpul G yang bukan elemen S terhubung dan berjarak satu terhadap S (Haynes, 1996). Kardinalitas minimum di antara himpunan do- minasi pada graf G disebut bilangan dominasi (dominating number) dari graf G yang dinotasikan dengan (G). Sedangkan himpunan dominasi jarak dua dino- tasikan dengan S2 yaitu subset dari V (G) sedemikian simpul G yang bukan elemen S2 terhubung dan memiliki jarak maksimal 2 terhadap S2. Bilangan dominasi jarak dua dari suatu graf dinotasikan dengan 2(G), yaitu kardinalitas minimum dari himpunan dominasi jarak dua. Operasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah operasi korona dari kombinasi sebarang dua graf (G J H), operasi amalgamasi (Amal(G, v, t)), operasi shackle titik (Shack(G, v, t)) dan shackle sisi (Shack(G, e, t)), serta operasi join pada sebarang graf (G + H). Selain itu, akan dibahas studi kasus bilangan dominasi jarak dua pada lahan perkebunan Agrotechnopark Universitas Jember yang terletak di Kecamatan Jubung, Kabu- paten Jember.