Show simple item record

dc.contributor.authorReza Mega Ardhilia
dc.date.accessioned2013-12-30T01:31:58Z
dc.date.available2013-12-30T01:31:58Z
dc.date.issued2013-12-30
dc.identifier.nimNIM090210101046
dc.identifier.urihttp://repository.unej.ac.id/handle/123456789/13680
dc.description.abstractPenyakit malaria masih menjadi masalah kesehatan masyarakat di seluruh dunia. Setiap tiga puluh detik, seorang anak meninggal akibat malaria di suatu tempat. Sedangkan dalam setiap tahunnya, hampir sepuluh persen dari populasi global akan menderita malaria (Malaria Foundation International, 2012). Model matematika transmisi penyakit malaria yang dikembangkan oleh Nakul Chitnis, J. M. Chusing, dan J. M. Hyman, berbentuk sistem Persamaan Diferensial Biasa (PDB) non linier orde satu sehingga untuk menyelesaikannya dibutuhkan metode numerik. Metode numerik yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Runge-Kutta orde delapan. Metode tersebut memiliki tingkat ketelitian yang cukup baik. Di samping itu, pemilihan orde delapan dikarenakan penelitian tentang metode Runge-Kutta baru sampai pada orde tujuh dan orde delapan belum ada. Dalam penelitian ini, penulis melakukan analisis tingkat efektivitas dan e¯siensi metode Runge-Kutta orde delapan dibandingkan dengan metode Adams Bashforth-Moulton orde sembilan terhadap penyelesaian sistem PDB tersebut dengan cara mengumpulkan data. Metode pengumpulan data yang digunakan yaitu metode dokumentasi dan metode eksperimen. Metode dokumentasi dalam penelitian ini yaitu menggunakan jurnal yang ditulis oleh Chitnis et al. tentang model matematika transmisi penyakit malaria dan nilai-nilai parameternya. Sedang- kan metode eksperimen yaitu metode pengumpulan data yang dilakukan dengan melakukan pencatatan dan pengamatan selama eksekusi pemrograman di MATLAB. Hal yang diamati yaitu jumlah iterasi, nilai error, waktu tempuh, dan gra¯k. Berdasarkan hasil analisis, diperoleh sifat dan formula metode Runge-Kutta orde delapan. Terdapat dua formula metode Runge-Kutta orde delapan yaitu RK8B1 dan RK8B2. Kedua formula memiliki nilai tetapan c yang sama (c vii 1 = 0, c 2 = 1 7 , c 3 = 2 7 , c 4 = 3 7 , c 5 = 4 7 , c 6 = 5 7 , c 7 = 6 7 ,dan c = 1). Hal yang membedakan kedua formula yaitu RK8B1 memiliki koe¯sien matriks A penuh dan RK8B2 memiliki koe¯sien matriks A minimum. Hasil uji konvergensi secara teoritis menunjukkan bahwa formula metode tersebut merupakan metode yang konvergen. Pola algoritmanya dapat disusun sehingga dapat dibuat format programming dalam bahasa MATLAB. Program MATLAB yang digunakan dalam penelitian ini adalah MATLAB R2011b dengan processor Intel Xeon. Format programming yang telah disusun kemudian dieksekusi. Hasil eksekusi yaitu gra¯k, error, iterasi, dan waktu tempuh. Gra¯k konvergensi yang dihasilkan menunjukkan bahwa metode itu merupakan metode yang konvergen secara programming karena error yang dihasilkan semakin menurun untuk setiap iterasi. Sedangkan gra¯k lainnya menunjukkan hubungan antara populasi manusia yang rentan malaria (S h ), populasi manusia yang terkena malaria (E h 8 ), populasi manusia yang terinfeksi malaria (I h ), populasi manusia yang sembuh dari malaria (R ), populasi nyamuk yang rentan malaria (S v h ), populasi nyamuk yang terkena malaria (E ), dan populasi nyamuk yang terinfeksi malaria (I ) terhadap waktu t dalam satuan hari. v Data berupa error didapatkan dengan menetapkan iterasi, ukuran langkah, parameter dan nilai awal. Semakin kecil error yang dihasilkan maka semakin efektif suatu metode. Iterasi yang digunakan dalam penelitian ini yaitu 100, 735, 1.000, 1.650, 5.000, 10.000, dan 100.000. Pemilihan iterasi tersebut dikarenakan sudah cukup mewakili untuk mengetahui tingkat akurasi metode yang digunakan karena memiliki rentang yang cukup jauh. Hasil eksekusi menunjukkan semakin besar iterasi maka error yang terjadi semakin kecil. Pada iterasi 100, metode Runge-Kutta orde delapan memiliki error yang lebih besar dibandingkan metode Adams Bashforth-Moulton orde sembilan. Sedangkan pada iterasi 735 sampai de- ngan iterasi 1.000, metode Runge-Kutta orde delapan memiliki error yang lebih kecil. Pada iterasi 1.650, 5.000, 10.000, dan 100.000, metode Runge-Kutta orde delapan kembali memiliki error yang lebih besar. Dengan demikian metode RungeKutta orde delapan tidak lebih efektif bila dibandingkan dengan metode Adams Bashforth-Moulton orde sembilan dalam menyelesaikan model transmisi penyakit viii v malaria. Hal itu dimungkinkan karena metode Adams Bashforth-Moulton memiliki orde yang setingkat lebih tinggi. Untuk mengetahui e¯siensi suatu metode maka dilakukan penetapan batas toleransi. Toleransi yang digunakan dalam penelitian ini adalah 10 dan 10 ¡5 . Dari hasil eksekusi didapat bahwa semakin kecil batas toleransi maka semakin besar iterasi yang dilakukan dan semakin lama waktu tempuh untuk menyelesaikan permasalahan. Untuk setiap batas toleransi yang ditentukan tersebut, metode Runge-Kutta orde delapan selalu memiliki waktu lebih cepat. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa metode Runge-Kutta orde delapan (RK8B2) lebih e¯sien bila dibandingkan dengan metode Adams Bashforth-Moulton orde sembilan dalam menyelesaikan model transmisi penyakit malaria. Hal itu dimungkinkan karena metode Runge-Kutta orde delapan,RK8B2, memiliki koe¯sien matriks A yang minimum sehingga jumlah operasinya (°ops) tidak sebanyak metode Adams Bashforth-Moulton orde sembilan. Semakin sedikit jumlah operasi suatu metode maka semakin cepat metode itu dalam menyelesaikan masalah. Penelitian ini tidak menganalisis jumlah °ops untuk kedua metode dikarenakan MATLAB R2011b tidak menyediakan fungsi itu.en_US
dc.language.isootheren_US
dc.relation.ispartofseries090210101046;
dc.subjectRunge-Kutta Orde Delapanen_US
dc.titleEfektivitas Metode Runge-Kutta Orde Delapan untuk Menyelesaikan Model Matematika Transmisi Penyakit Malariaen_US
dc.typeOtheren_US


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record