ANALISIS STABILITAS PADA PENYEBARAN PENYAKIT CAMPAK DAN DEMAM BERDARAH DENGUE DI KABUPATEN JEMBER

Abstract

Penyakit demam berdarah dengue dan campak merupakan penyakit yang banyak diderita masyarakat Kabupaten Jember dibandingkan penyakit lainnya. Kedua penyakit ini bersama pneumonia balita dan kusta merupakan empat besar penyakit yang banyak diderita masyarakat Jember. Kejadian penularan wabah penyakit yang terjadi pada suatu populasi dapat dimodelkan ke dalam bentuk matematis. Model untuk mensimulasikan terjangkitnya suatu wabah dalam daerah tertentu disebut model epidemik. Tujuan penelitian adalah: (1) mendapatkan model epidemik untuk penyebaran penyakit campak dan DBD, (2) mendapatkan titik kesetimbangan pada sistem persamaan diferensial autonomous yang telah terbentuk dari model penyebaran penyakit campak dan DBD, (3) mengetahui kestabilan dari titik kesetimbangan model penyebaran penyakit campak dan DBD, (4) mendapatkan bilangan reproduksi dasar (basic reproduction number) untuk model penyebaran penyakit campak dan DBD, dan (5) mengetahui dinamika penyebaran penyakit campak dan DBD untuk kasus di Kabupaten Jember dengan asumsi bahwa populasinya tertutup sehingga pengaruh migrasi dapat diabaikan. Hasil penelitian diharapkan dapat mengetahui dinamika penyebaran penyakit campak dan DBD di Kabupaten Jember. Penelitian dilakukan dalam beberapa langkah. Langkah pertama adalah mendapatkan model epidemik campak dan DBD, model didapat dari menurunkan dan memodifikasi model yang sudah ada. Langkah kedua adalah mencari titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik dari masing-masing model. Langkah ketiga adalah analisis kestabilan dari titik kesetimbangan model viii epidemik. Analisis kestabilan dari model dapat dilakukan dengan dua cara. Cara pertama adalah dengan melihat tanda pada akar-akar polinomial karakteristik dari matriks Jacobian yang dievaluasi di titik kesetimbangan. Tahap keempat adalah mencari bilangan reproduksi dasar (basic reproduction number) R dari polinomial karakteristik bebas penyakit. R 0

0 merupakan ambang batas terjadinya penyebaran penyakit. Langkah kelima adalah mengestimasi parameter-parameter yang terdapat dalam model epidemik dan selanjutnya model epidemik dapat diplot untuk mengetahui dinamika penyebaran penyakit di Kabupaten Jember. Langkah terakhir adalah analisa hasil. Berdasarkan kajian yang telah dilakukan, didapatkan hasil bahwa model epidemik campak dengan pengaruh kelahiran, kematian,dan vaksinasi untuk kasus di Kabupaten Jember memiliki bilangan reproduksi dasar sebesar 0,166 sehingga titik kesetimbangan bebas penyakit 𝐸 0

= (25.788, 0, 0) stabil asimtotik. Hal ini berarti Kabupaten Jember bebas dari penyakit campak. Pada kajian tersebut juga didapat tingkat vaksinasi kritis (critical vaccination level) sebesar 84,6%. Model epidemik campak tanpa pengaruh kelahiran dan kematian untuk kasus di Kabupaten Jember memiliki bilangan reproduksi dasar sebesar 0,0439 sehingga titik kesetimbangan bebas penyakit 𝐸 =

𝑆 0 0 , 𝐸 =

𝑆 0 0 , 𝐼 0

= (6.845,2; 0; 0) juga stabil asimtotik. Dalam model epidemik campak untuk kasus di Kabupaten Jember, vaksinasi tidak berpengaruh terhadap model. Model epidemik DBD untuk kasus di Kabupaten Jember memiliki bilangan reproduksi dasar 145.424 sehingga titik kesetimbangan endemik 𝐸 1 = (𝑆 𝑛 1 , 𝐸 𝑛 1 , 𝐼 , 𝐸 𝑛 1 0 , 𝑆 , 𝐼 0 ) = (1479,035; 201,005; 1305,034; 16,174; 224,863; 178,82) stabil asimtotik, hal ini berarti penyakit DBD tidak hilang dan menyebabkan endemik di Kabupaten Jember.