Pelabelan total super (a,d)-sisi antimagic pada graf Tangga

Abstract

Salah satu cabang ilmu matematika yang dapat menyelesaikan suatu permasalahan adalah teori graf. Teori graf telah banyak memberikan masukan kepada ilmu baru salah satunya adalah pelabelan graf. Salah satu jenis tipe pelabelan graf adalah pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic SEATL (Super Edge Antimagic Total Labeling). Pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada sebuah graf G = (V; E) adalah pelabelan titik dengan bilangan bulat f1; 2; 3; :::pg dan pelabelan sisi dengan bilangan bulat fp +1; p +2; :::p +qg dari sebuah graf G dimana p adalah banyaknya titik dan q adalah banyaknya sisi pada graf G, karena masih banyak jenis graf yang belum diketahui cara pelabelannya, termasuk pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada gabungan saling lepas graf Tangga. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui batas atas d sehingga gabungan saling lepas graf Tangga mempunyai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic dan mengetahui fungsi bijektif pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada gabungan saling lepas graf Tangga. Graf Tangga merupakan sebuah graf yang dinotasikan dengan St dimana n adalah bayaknya anak tangga. Graf Tangga menyerupai bentuk tangga pada suatu bangunan dengan penambahan sebuah diagonal pada setiap anak tangga yang sejajar dengan diagonal lain pada tangga berikutnya, sehingga terbentuk dua segitiga pada setiap anak tangga, dan memberikan penambahan titik-titik di dalam segitiga tersebut sehingga terbentuk segitiga-segitiga baru. Graf Tangga n mempunyai 8n + 2 titik dan 16n + 1 sisi. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deduktif aksiomatik yaitu dengan menurunkan teorema yang telah ada, kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf St n dan mSt dan pendeteksian pola. Hasil penelitian ini berupa 2 lemma dan 6 teorema baru mengenai pelabelan total super (a; d)-sisi n viii antimagic pada gabungan graf Tangga adalah sebagai berikut: ² Lemma 4.4.1 Ada pelabelan titik (3; 1)-sisi antimagic pada graf Tangga jika n ¸ 2. ² Teorema 4.4.1 Ada pelabelan total super (24n + 6; 0)-sisi antimagic pada graf Tangga jika n ¸ 2. ² Teorema 4.4.2 Ada pelabelan total super (8n + 6; 2)-sisi antimagic pada graf Tangga jika n ¸ 2. ² Teorema 4.4.3 Ada pelabelan total super (16n +6; 1)-sisi antimagic untuk n ¸ 2. ² Lemma 4.5.1 Ada pelabelan titik ( ; 1)-sisi antimagic pada gabungan Graf Tangga jika m ganjil, m ¸ 3 dan n ¸ 2. ² Teorema 4.5.1 Ada pelabelan total super ( 3m+3 2 (16n+3)3m+3 2 ; 0)-sisi antimagic pada gabungan graf Tangga jika m ganjil, m ¸ 3 dan n ¸ 2. ² Teorema 4.5.2 Ada pelabelan total super ( ; 2)-sisi antimagic pada gabungan graf Tangga jika m ganjil, m ¸ 3 dan n ¸ 2. 16nm+7m+5 2 ² Teorema 4.5.3 Ada pelabelan total super (16nm+4m+2,1)-sisi antimagic pada gabungan graf Tangga jika m ¸ 2 dan n ¸ 2.