| dc.description.abstract | Teori graf merupakan teori lama yang hingga saat ini semakin banyak
ditemukan aplikasinya di sekitar kita, baik dalam bidang ilmu matematika
sendiri maupun dalam bidang ilmu lainnya. Topik yang mendapat perhatian
dalam teori graf adalah pelabelan graf. Salah satu jenis tipe pelabelan graf
adalah pelabelan total titik irregular pada graf antiprisma. Graf antiprisma
A
n
dengan n ¸ 3 adalah sebuah graf reguler berderajat 4 dengan jV (A
)j =
2n dan jE(A
n
)j = 4n yang tersusun atas n siklus luar v
dan n
siklus dalam u
1
; u
2
; u
3
; ¢ ¢ ¢ ; u
n
1
; v
2
; v
dan antara siklus luar dengan siklus dalam dihubungkan
oleh sekumpulan n jeruji v
i
u
i
dan v
, sisi yang terhubung pada
siklus luar v
i
v
i+1
i
u
i+1
dan sisi-sisi yang terhubung pada siklus dalam u
untuk
i = 1; 2; ¢ ¢ ¢ ; n dengan pengambilan modulo n. Permasalahannya adalah
bagaimana melabeli graf antiprisma dan gabungannya sedemikian hingga bilangan
bulat positif terbesar yang dijadikan label pada beberapa variasi pelabelan
total titik irregular adalah seminimum mungkin. Bilangan bulat positif
terbesar yang minimum tersebut dinamakan dengan total irregularity vertex
strength dari graf G yang dinotasikan dengan tvs(G). Tujuan dari penelitian ini
adalah untuk mengetahui berapa nilai (tvs) dari graf antiprisma dan gabungannya.
3
Penelitian ini diawali dengan menentukan nilai batas bawah dari tvs graf
antiprisma dengan menerapkan teorema Ba
ˇ
ca, Jendrol, Miller, Ryan (2002) yakni
d
jV j+±
¢+1
; ¢ ¢ ¢ ; v
e · tvs(G), selanjutnya menentukan nilai batas atas dari tvs graf antiprisma
dengan mencari formulasi dari pelabelan total titik irregularnya sedemikian
bobot setiap titik berbeda. Metode yang digunakan dalam penelitian ini
adalah deduktif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan teorema yang telah
vii
i
n
u
n
i+1
ada, kemudian diterapkan dalam pelabelan total titik irregular dari total vertex
irregularity strength (tvs) pada graf antiprisma dan gabungannya.
Sesuai dengan tujuan dan hasil dalam penelitian ini, ditemukan beberapa
teorema baru mengenai nilai tvs dari pelabelan total titik irregular pada graf
antiprisma yaitu:
Teorema 4.1.1 Nilai Total V ertex Irregularity Strength dari Graf Antiprisma
(A
n
) untuk n ¸ 3 adalah
tvs(A
n
) =
»
2n + 4
5
¼
Teorema 4.2.1 Nilai Total V ertex Irregularity Strength dari Gabungan
Graf Antiprisma Isomorfis (sA
tvs(sA
n
n
) untuk s ¸ 2 dan n ¸ 3 adalah
) =
»
2sn + 4
5
¼
Teorema 4.3.1 Nilai Total V ertex Irregularity Strength dari Gabungan
Dua Graf Antiprisma Non ¡ Isomorfis (A
k
S
A
) dimana k < n untuk
k ¸ 3 dan n ¸ 3 adalah
tvs(A
k
[
A
n
) =
»
2(k + n) + 4
5 | en_US |
